2024届广东省湛江市高三一模数学试题

保密★启用前 湛江市2024年普通高考测试（一） 数学 2024.2 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改 动用橡皮擦干净后，耳选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 岸 项是符合题目要求的 烂 1.已知函数f(x)=(2一是)cosx是偶函数，则实数a= A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知复数=牛则= A.6+i B.6-i C.1+6i D.1-6i 3.已知向量a,b均为单位向量，a⊥b,若向量c=√3a十√2b与向量a的夹角为0，则 cos 0= A停 B. 5 c得 D.5 5 4.中国是瓷器的故乡，中国瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献.下图是明清 时期的一件圆台形背花缠枝纹大花盆，其上口直径为20cm,下底直径为18cm,高为 24cm,则其容积约为 .5,1 嘏 f11:。. ,的)3话以块 A.1448πcm3 B.1668πcm3 C.2168 cm' D.3252πcm3 5.已知f(x)=xe十sinx十cosx,f+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=fi'(x), f(x)=f2'(x),…,f+1(x)=fn'(x),n∈N,则fo24(0)= A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 数学试题第1页（共4页） 6.已知函数fx)=sim(r+）(o>0)在区间（臣·若）上单调递增，则m的取值花围是 A.[2.5] 3.[1.14] C.[9,10] D.[10,11] 7.已知ab>0,a2+ab+2b3=1.则a2+26的最小值为 A.8-22 7 B9 c D.7-22 8 8.在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选 项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项.设事 件M=“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N=“甲，乙两人所选选项完全不 同”，事件X=“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y=“甲、乙两人均未选择B选 项”，则 A.事件M与事件N相互独立 C.事件M与事件Y相互独立 B.事件X与事件Y相互独立 D.事件N与事件Y相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾 病和性别的相关数据如下表所示： 性别 是否惠过某流行疾病 患过该疾病 未患过该疾病 合计 男 a=20 b a+b 女 c d=50 c+d 合计 a+c 80 110 在：”，园 下列说法正确的有 Na+b>千a B.x2>6.635 C.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病 与性别有关联 n(ad-bc)2 参考公式：X-a+b千a平cb+dD,其中n=a+b+c+d. 附表： a 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 数学试题 第2页（共4页） 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点（一1,0）的直线I与抛物线C交于A,B两 点，设直线1的斜率为k,则下列选项正确的有 A.0<|k|<1 B.若以线段AB为直径的圆过点F,则|AB引=43 以). C.若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则|AB=3 D.若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切 11.在直三楼柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC,AB=2BB1=4,BC=3,M,N分别为BB, 和CC,的中点，P为棱B,C,上的一点，且PC⊥PM,则下列选项中正确的有 A.三棱柱ABC一A,B,C1存在内切球 B.直线MN被三棱柱ABC一A,BC,的外接球截得的线段长为√I3 C.点P在棱B,C上的位置唯一确定 D.四面体ACMP的外接球的表面积为26π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 , 12.已知全集U为实数集R,集合A={xx2≤4，B={xllogaz>2),则AUCLB= 13.已知点P为直线x一y一3=0上的动点，过P作圆O:x2+y2=3的两条切线，切点 分别为A,B,若点M为圆E:(x+2)2+(y一3)2=4上的动点，则点M到直线AB 的