精品解析：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题

济宁一中高三2月份定时检测数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 3. 若复数为纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知圆和圆，则圆与圆的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 已知函数定义域为，值域为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，其中，为实数，若相邻两条对称轴之间的距离为，且对恒成立，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知S为圆锥的顶点，为该圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上一点，，则（ ） A. 该圆锥的体积为 B. C. 该圆锥侧面展开图的圆心角大于 D. 二面角的正切值为 10. 若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A. 该展开式中共有6项 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为60 D. 只有第4项二项式系数最大 11. 已知定义域为的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数在上单调递减 B. 若函数在内恒成立，则 C. 对任意实数，方程至多有6个解 D. 方程有4个解，分别为，，，，则 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12 已知，，则__． 13. 已知等差数列的前n项和为，，则使得成立的最大的自然数为________． 14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________. 四、解答题（共5题，共77分） 15. 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示： （1）若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数； （2）用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率. 16. 已知函数. （Ⅰ）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． （1）求证：平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值． 18. 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值． 19. 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值. （1）若，求； （2）如果，计算的特征值，并求相应的； （3）若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济宁一中高三2月份定时检测数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把抛物线方程化为标准形式，结合准线方程的特点进行求解即可. 【详解】抛物线C的标准方程为，所以其准线方程为， 故选：B 2. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为，且函数连续不间断， 所以，，， ， 所以，，，， 由零点存在性定理得函数的零点所在的区间为， 故选：D. 3. 若复数为纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则以及纯虚数的定义求解. 【详解】因为为纯虚数， 所以解得， 故选：. 4. 已知圆和圆，则圆与圆的公切线有（ ） A. 1