四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

四川省威远县凤翔中学2024年春入学调研九年级数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间120分，满分120分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（    ） A．B．C． D． 2．下列各式中，一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中的最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（    ） A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣3 5．方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4.5 D．5.5 7．已知P是反比例函数（）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且，，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，已知中，B的坐标为，以原点O为位似中心，在第一象限内作与位似，位似比为，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 11．北京冬奥会期间，记者小王负责滑冰、滑雪、冰並和冰球共4个项目的采访任务．他准备在前两天分别采访其中的2个项目，第一天从4个项目中随机选择1个，第二天从余下的3个项目中再随机选择1个，每个项目被选中的机会均等，则小王第一天采访滑冰项目、第二天采访滑雪项目的概率为(   ) A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记、、、…、的面积为、、、…、．则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若，则a2﹣6a﹣2的值为． 14．已知关于x的方程有两个实数根，此方程两根分别为α，β，且，则． 15．如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为24，那么CE长度为cm. 16．如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连AD，E为的中点，连，设的最大值为m，最小值为n，则．    三、解答题（6个小题，共56分） 17．(8分）（1）计算：；（2）解方程：． 18．(8分）我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品，美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．    (1)李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为度；请把图2补充完整； (2)李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？ (3)如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生．现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程） 19．(8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批每袋进价25元的农产品，售价为每袋40元，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？ 20．(10分）如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 21．(10分）如图，某山坡的坡度为，长为52米，在坡顶A处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该信号塔的塔顶的仰角为，在坡顶A处测得该信号塔的塔顶的仰角为．    (1)求坡顶A到地面的距离； (2)求信号塔的高．（结果精确到1米，参考数据：，，） 22．(12分）如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点. (1)如图①，连接，求点，的坐标； (2)如图②，连接，若以和为邻