黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

哈十七中学2023-2024学年度下学期九年级寒假作业验收数学学科 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列各数中，是有理数的是（　　） A. B. C. π D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为直径，是的切线，切点为，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点是的边延长线上一点，连接，交边于点F，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小星家离黄果树景点路程为 B. 小星从家出发第1小时的平均速度为 C. 小星从家出发2小时离景点的路程为 D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 在百度中搜索“龘龘”，能搜到与之相关的结果个数约为226000，这个数用科学记数法表示为______． 12. 函数的自变量的取值范围是______． 13. 计算：的结果是______． 14. 分解因式：_________． 15. 抛物线与轴的交点坐标是______． 16. 不等式组的解集是：______． 17. 一个扇形圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm． 18. 观察如图所示的三角形数阵，则第7行的最后一个数是______． 19. 点O是正方形的对角线交点，，点在边上，连接，，则的长为______． 20. 已知等腰直角，，，，延长交延长线于点G，若，，，则的长为______． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式值，其中． 22. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点为中点，请按要求完成作图： （1）作线段，使得，，点在格点上； （2）作线段，使得平分线段，点在格点上，连接线段，直接写出线段的长度． 23. 为了解春节期间游客对我市冰雪旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题： （1）抽样调查共抽取游客多少人？ （2）请通过计算补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数； （3）春节期间累计接待游客120万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？ 24. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形面积为S，请直接写出图中，面积为的所有三角形． 25. 某水果商从批发市场用元购进了大樱桃和小樱桃各千克，大樱桃进价比小樱桃的进价每千克多元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？ （2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克元，要使此次销售获利不少于元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？ 26. 如图1，是内接三角形，点在上，A是弧的中点，点在上，连接、，与于点，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点，连接，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作直径交于点，连接交于点，当是的直径时，，，求弦的长． 27. 如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接交于点，连