精品解析：广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题

红岭中学2023-2024学年度高三第五次统一考试 数学 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题：李友军 审题：欧阳智敏、曹亚林 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知 ，为弧 上的点且，则（ ） A B. C. D. 4. 已知函数在上有且仅有5个零点，则的极值点个数为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 5 D. 5或6 5. 已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于 两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 等差数列的公差为2，前n项和为，若p：，，成等比数列，q：的首项为0，则（ ） A. p是q充要条件 B. p是q的既不充分也不必要条件 C. p是q充分不必要条件 D. p是q的必要不充分条件 7. 在三棱柱中，分别为棱的中点，为 重心，则下列结论错误的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 为异面直线 D. 为异面直线 8. 已知函数 对任意 成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某品牌新能源汽车2023年上半年的销最如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销量（万辆） 11.7 12.4 14.6 13.8 13.2 15.3 则（ ） A. 销量的极差为 B. 销量的第60百分位数为 C. 销量的平均数与中位数相等 D. 若销量关于月份回归方程为 ，则 10. 已知等差数列 的前 项和为 ，正项等比数列 的前 项积为 ，则（ ） A. 数列 是等差数列 B. 数列 是等比数列 C. 数列 是等差数列 D. 数列 是等比数列 11. 已知函数 的定义域为 且，则（ ） A. B. 有最小值 C. D. 是奇函数 12. 已知正方体 的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（ ） A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B. 当与垂直时，点的轨迹长度为 C. 当时，则点的轨迹长度为 D. 当在棱上时，半径为的球总能放入四棱锥内 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为__________． 14. 已知，，则_________________． 15. 已知双曲线 的左焦点为 ，点 在双曲线的右支上且在 轴的上方，若线段 的中点在以原点为圆心， 半径的圆上，则直线 的斜率为_________________． 16. 在平面直角坐标系 中，定义 为 两点之间的“折线距离”已知点 ，动点 满足 ，点是曲线上任意一点，则 的取值范围是_________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角的对边分别为，已知 ． （1）求； （2）若面积为，点在边上，且，求的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，底面，平面平面，四棱锥的体积为4. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 记数列的前 项和为 （1）求的通项公式； （2）记正项数列的前项和为，求． 20. 从2023年起，云南省高考数学试卷中增加了多项选择题（第9-12题是四道多选题，每题有四个选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.在某次模拟考试中，每道多项选题的正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为（其中）.现甲乙两名学生独立解题. （1）假设每道题甲全部选对的概率为，部分选对的概率为，有选错的概率为；乙全部选对的概率为，部分选对的概率为，有选错的概率为，求这四道多选题中甲比乙多得13分的概率； （2）对于第12题，甲同学只能正确地判断出其中一个选项是符合题意的，乙同学只能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，作答时，应选择几个选项才有希望得到更理想的成绩，请你帮助甲或者乙做出决策（只需选择帮助一人做出决策即可）. 21. 已知函数 最小值为 （1）求 ； （2）若 ，且，过点 可以