专题05 平行四边形50道压轴题型专训（10大题型）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题05 平行四边形50道压轴题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 平行四边形的性质与判定压轴题 题型二 矩形的性质与判定压轴题 题型三 菱形的性质与判定压轴题 题型四 正方形的性质与判定压轴题 题型五 三角形的中位线压轴题 题型六 四边形中的折叠问题 题型七 四边形中的最值问题 题型八 平行四边形中的动点问题 题型九 平行四边形的存在性问题 题型十 四边形其他综合问题 【经典压轴题一 平行四边形的性质与判定压轴题】 1．（2023下·全国·八年级假期作业）在四边形中，，． (1)如图①，求证：四边形是平行四边形； (2)如图②，平分，交于点．若，，求的面积； (3)如图③，平分，交于点，作交射线于点，交于点．若，请探究线段，，之间的数量关系． 2．（2023上·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教第78页的部分内容： 例如图，的对角线和相交于点过点且与边分别相交于点和点．求证：．    分析要证明，只要证明它们所在的两个三角形全等即可． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角线互相平分）， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【方法运用】如图，平行四边形的对角线和相交于点过点且与分别相交于点， ，的周长为，求的值；    【拓展提升】如图，平行四边形的对角线和相交于点过点且与的延长线分别相交于点，连结点，若，的面积为1，则四边形的面积为________； 【拓展应用】如图，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边于，过点作直线分别交边于，且，若，则________． 3．（2023下·湖北武汉·八年级湖北省水果湖第二中学校考期中）已知为平行四边形． (1)如图1，若于M，于N，求证：； (2)如图2，若为两条对角线，求证：． 4．（2024·辽宁抚顺·统考一模）中，，垂足为点，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接． (1)如图，当点在线段上，时，求证：； (2)如图，当点在线段延长线上，时， 如图，当点在线段延长线上，时，请猜想并直接写出线段、、的数量关系； (3)在（）、（）的条件下，若，，请直接写出图、图中线段的长． 5．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在平行四边形中，，，． 动点从点出发沿以2cm/s速度向终点运动，同时点从点出发，以8cm/s速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒（） (1)的长为 ． (2)用含的代数式表示线段的长． (3)连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (4)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 【经典压轴题二 矩形的性质与判定压轴题】 6．（2024上·山西吕梁·八年级统考期末）综合与实践 问题情境： 在数学课上，老师让同学们利用长方形纸片进行折叠研究数学问题：如图1，点P是长方形的边上一动点，连接，将沿着折叠得到． 初步探究： （1）如图1，当点P与点A重合时，与交于点E，求证：； 深入探究： （2）如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接，求证：； 拓展延伸： （3）在问题（2）中，若，，的面积为，直接写出长方形的面积． 7．（2024上·甘肃酒泉·八年级校联考期末）综合与实践： 在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线： (1)知识初探：如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． (2)类比再探：如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处.点B落在处，得到折痕，点、G、E、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 8．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G.     (1)如图①，当点E是中点时，求的长； (2)如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：； (3)如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上时，的长是 9．（2023上·吉林松原·九年级统考期末）定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形． (1)如图1，将纸片沿中位线折叠，使点落在边上的处，再将纸片分别沿，折叠，使点和点都与点重合，得到双层四边形，则双层四边形为______形． (2)纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形为矩形，若，，求的长． (3)如图3，四边形纸片满足，，，，．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时的长． 10．（2023