2.1因数与倍数（同步练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版2023-2024第二章因数与倍数2.1因数与倍数全题型分析 一、因数与倍数 用字母表示a×b=c（a、b、c都不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 如：5×2=10,5和2是10的因数，10是2和5的倍数。 这和我们在上学期学习过的“因数×因数=积”有什么区别和联系吗？ 注意：①因数与倍数是整数的范畴，即我们不说“0.6的倍数是1.2，或1.2的因数是0.6” ②a、b不是唯一的。如4×6=24,3×8=24，即3,4,6,8都是24的因数， 24是3、4、6、8的倍数。 【例1】在51、10、17、2.5这四个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 思路分析：因为因数与倍数必须是整数，所以这中间2.5必须排除。 在确定因数与倍数时，我们可以通过将一个整数变成两个因数相乘的方法找因数。 51=1×51 10=1×10 17=1×17 51=3×17 10=2×5 发现51=3×17正好是我们条件中的51和17两个数，所以7是51的因数， 51是17的倍数。 练习：1、是265的因数的最大两位数是（ ） 2、是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）。 总结：我们在找一个数的因数时：1、要将这个数变成两个因数相乘的形式； 2、在写第一个因数时，要从小到大依次排列。 【例2-1】甲数÷乙数=8，那么（ ）。（甲、乙均是非零自然数） A、甲数一定是乙数的因数 B、甲数一定是乙数的倍数 C、乙数一定是8的倍数 D、乙数可能是8的倍数 思路分析：我们知道因数×因数=积，可以表示因数与倍数的关系，那么，与相对应的：被除数÷除数=商，也可以表示因数与倍数的关系（皆为自然数），其中被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【例2-2】下面各种说法，有（ ）句是正确的。 （1）一个数的最小倍数是它本身。 （2）一个数有无数个倍数 （3）一个数的倍数大于它的因数 （4）一个数至少有2个因数 A、1 B、2 C、3 D、4 思路分析：我们对1、5、10的因数和倍数进行分析： 1=1×1，因此1的因数只有1； 1的倍数有1、2、3、4、5…… 5=1×5，因此5 的因数有1和5； 5的倍数有5、10、15、20…… 10=1×10,10=2×5，因此10的因数有1、2、5、10 10的倍数有10、20、30、40…… 1、我们发现一个数的因数至少有1个； 2、一个数最小因数是1，最大因数是它本身； 3、一个数的最小倍数是它本身； 4、一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 同时，我们知道自然数÷1 =它本身，因此1是任何自然数的因数，自然数÷自然数=1，因此自然数本身既是自己最大的因数，也是最小的倍数。 习题： 1、10以内只有1和它本身两个不同因数的数共有（ ）个。 2、a是一个自然数，它的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。 3、如果甲数是乙数的最大因数，那么（ ） A、甲数=乙数 B、甲数＞乙数 C、甲数＜乙数 D、不确定 【例3-1】判断：a，b两数都是8的倍数，那么a＋b的和也是8的倍数。 （ ） 思路分析：我们可以试用两个8的倍数的和来说明是否正确； 令a=16，b=24 则a+b=16+24=40，显然40是8的倍数 【例3-2】a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。（ ） 思路分析：我们可以用设数法来判断是否正确。 令a=20，b=10，c=5，显然a是c的倍数。 总结：1、a、b都是c的倍数，则a+b、a-b也是c的倍数；如16和24都是8的倍数，则24+16，24-16都是24的倍数。 2、a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数； 【例4】一个数的因数个数有27个，则这个数一定是（ ）。 A、奇数 B、偶数 C、质数 D、完全平方数 思路分析：我们刚刚说过找因数的方法，是将这个数变成两个因数相乘