1.5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§5.正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 一、单元内容和内容解析 1.内容 正余弦函数的图象，性质 2.内容解析 学生前面已经学习了基本初等函数的图象及其性质，而正弦函数、余弦函数是 刻画周期变化现象的数学模型，所以本节内容学生学习起来还是比较感兴趣的。 本节内容包括正弦函数、余弦函数的图象、定义域、周期性、单调性、最大（小） 值、值域、奇偶性、五点（画图）法等，为学生以后利用数行结合的方法解决有 关三角函数方面的问题做铺垫，同时融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学 生体验比较系统的研究函数的方法，因此本节内容在知识结构上有着极其重要的 地位。根据以上分析，本单元教学重点是正弦函数、余弦函数的图象的画法，通 过图象对正弦函数、余弦函数的性质（包括定义域、周期性、单调性、最值或值 域、奇偶性）再认识. 二、单元目标和目标解析 1. 单元目标 （1）能用描点法画出正弦函数、余弦函数的图象，并能根据正弦曲线通过平移得到余弦曲线，为研究性质做准备. （2）能利用正弦函数、余弦函数的图象再认识其定义域、周期性、单调性、最 大（小）值、值域、奇偶性，体会数形结合的思想，发展直观想象和数学抽象的 核心素养. （3）熟练运用五点（画图）法画出正弦函数、余弦函数相关的图象，并得出函数性质，发展直观想象的核心素养. 2. 目标解析 （1）学生能够理解通过信息技术画出正弦函数、余弦函数图象的过程. （2）熟练掌握五点（画图）法画出正弦函数、余弦函数的图象并能根据图象得 到性质. （3）应用正弦函数、余弦函数图象与性质解决相关问题. 三、单元教学问题诊断分析 学生在学习本单元内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是正弦函数、余 弦函数图象的形成过程，解决此困难可以先借助单位圆获得自变量对应的正余弦 值，再描点连线，得到函数图象，余弦函数图象也可以由正弦函数图象平移得来； 二是利用正弦函数、余弦函数的图象探究其性质，其主要原因是对两个函数的图 象不熟悉，不会应用.因此本单元的难点是正弦函数、余弦函数的图象及性质的应用. 四、单元教学支持条件分析 可利用信息技术制作动态图，帮助学生数形结合理解正弦函数、余弦函数图象 形成的过程. 五、课时教学过程设计 5.1 正弦函数的图象与性质再认识 课时教学内容 正弦函数的图象、性质及应用 课时教学目标 （1）能用描点法画出正弦函数的图象，为研究正弦函数的性质做准备. （2）能利用正弦函数的图象再认识其定义域、周期性、单调性、最大（小）值、 值域、奇偶性，体会数形结合的思想，发展直观想象和数学抽象的核心素养. （3）能熟练运用五点（画图）法画出与正弦函数相关的函数的图象，并得出函 数性质，发展直观想象素养. 教学重点与难点 教学重点：正弦函数的图象的画法，通过图象对正弦函数的性质（包括定义域、 周期性、单调性、最值或值域、奇偶性）再认识. 教学难点：正弦函数的图象与性质的应用. 教学过程设计 （一）情景引入 在第四节我们曾借助单位圆学习了正弦函数概念、性质和诱导公式，这节课我们 将通过正弦函数的图象再次认识正弦函数的性质. （二）探究新知 1 问题 1：在初中阶段，画出函数图象的步骤是什么？能否利用相同的方法，画出 正弦函数的图象 师生活动：教师引导学生复习画函数图象的步骤，并根据特殊角的正弦值画图， 教师巡视指导学生画图. 第一步：列表：先画出正弦函数 y sin x 在区间 x∈[0， 2 ]上的图象.在区间 [0， 2 ]上取一系列的 x 值，例如 0， ， ， ， ，2 ，并借助单位圆获得对应的 6 3 2 正弦函数值（如图）. x 0 π π π 2π 5π π 7π 4π 3π