1.5.2余弦函数的图象与性质再认识教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.2 余弦函数的图象与性质再认识 课时教学内容 余弦函数的图象、性质及应用 课时教学目标 （1）会用五点(画图)法画出余弦函数的图象，并能根据正弦曲线通过平移得到余弦曲线，发展直观想象、逻辑推理的核心素养. （2）能利用余弦函数的图象再认识余弦函数的周期性、单调性、最 大（小）值、值域、奇偶性，体会数形结合的思想，发展直观想象和 数学抽象的核心素养. 教学重点与难点 教学重点：用五点（画图）法及平移法画出余弦函数的图象，通过图象对余弦函数的性质（包括周期性、单调性、最值或值域、奇偶性等）再认识. 教学难点：余弦函数的图象与性质的应用. 教学过程设计 在上一节课中，我们已经学习了正弦函数的图象与性质，这节课我们将共同探讨余弦函数的图象与性质. （一）探究新知 1 师生活动：教师指导学生阅读教材内容，找到画余弦函数图象的三种方法，并由学生画图，画完后师生共同总结画余弦函数图象的方法. 方法一：列表 x 0 π π π 2π 5π π 7π 4π 3π 5π 11 2 6 3 2 3 6 6 3 2 3 6 π y=cos 1 3 1 0 - 1 - - - - 0 1 3 1 3 3 1 第 x 2 2 2 1 2 2 2 2 2 二 步：描点．利用上表中的数据，在平面直角坐标系内描点． 第三步：连线. 得到 y cos x ，x∈[0， 2 ]的图像． 周期性可知，函数 y cos x 在区间 2k , 2k 1 ，k Z 上与在区间[0， 2 ]上的函数图象形状完全相同，只是位置不同，将函数 y cos x ，x ∈[0， 2 ]的图象向左、右平移(每次平移 2 个单位长度)，就可以得 到余弦函数 y cos x ，x ∈R 的图象，称作余弦曲线. 方法二： 图中给出了余弦曲线的基本形状.在一个周期内，例如区间 [0， 2 ]，以下五个点(0，1) ( 2 ，0)， (π，-1)， ( 32 ，0) ， ( 2 ，1)起着关键的作用，它们分别表示了余弦曲线与 x 轴的交点( 2 ，0)， ( 32 ，0)，余弦函数取得最大值时的点为(0，1)，( 2 ，1)，取得最小值时的点为( ，-1). 根据余弦曲线的基本性质，描出这五个点后，函数 y cos x 在区 间 x∈[0， 2 ]的图象就基本确定了. 因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到余弦函数的简图.这种作余弦曲线的方法也称为“五点(画图)法”. 方法三：由诱导公式 cos x sin x 可知， y cos x 的图象就是函数 2 y sin x 的图象.即余弦函数 y