1.1周期变化教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§1 周期变化（4 课时，单元教学设计） 一、单元内容和内容解析 周期现象在日常生活中随处可见，如一年四季的变化、钟表指针转动、日出 日落、潮起潮落、天体运动、天文历法等这些现象都是周而复始的变化的，对这 些现象进行数学抽象研究，反应到数学上就产生了周期函数的概念和理论。这一 节为函数的周期性研究打下基础。 二、单元目标和目标解析 1、目标 (1)通过生活实例及部分呈周期变化的函数，得到周期函数及周期、最小正周期的概念、并能认识三角函数是刻画周期现象的重要模型。 (2)对周期变化的函数有初步的了解与认识，能够用数学刻画生活中的周期变化，用数学的观点和从数学的角度认识实际问题 2、目标解析 (1)结合实例了解现实生活中的周期现象的广泛存在性，直观感受周期性的特点，达到直观想象核心素养学业水平的层次。 (2)能够从具体函数的图像上直观感受函数的周期性的存在，归纳出周期函数和最小正周期的定义，能够判断具体简单函数的周期，根据简单函数的图像写出其解析式。 (3)理解周期函数的概念，能够根据定义验证函数的周期性，达到数学抽象和数学运算核心素养学业水平的层次。 三、单元教学问题诊断分析 学生已经在小学初中阶段对周期现象有了零星的认识，比如找规律填数，比 1 如历法认识，钟表认识等，学生对周期现象和周期变化缺乏系统性的认识。周期 函数是在学过函数的概念的基础上构建出来的概念。把周期和函数的融合是本节 的关键节点！函数的周期性是函数的典型特征，概念比较抽象，但是对于高一学 生而言，思维逐渐成熟，求知欲很强，对此部分内容设计要层层递进，注重引导， 注重学生交流讨论和探索，可以避免概念生成时，理解不透的问题！ 四、单元教学条件支持 利用希 PPT 展示动态过程 五、教学重难点 1、教学重点：借助图像和自然语言、数学符号语言，形成周期函数的定义， 并能用定义解决简单的问题。 2、教学难点：形成周期函数的定义过程中，如何从图像的直观认识过度到 数学符号语言表达；用定义判断和证明函数的周期性。 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动：用多媒体视频展示自然界中的一些现象，让学生直观感受周期现 象的普片存在性，并能说出一些生活中的周期现象。 学生活动：说出其他的一些周期现象。 (二)实例探究分析问题 如图，水车的示意图，水车上点 P 到水面的 距离为 y，假设水车匀速转动，并且转动一周的时 间为 T，则每经过时间 T 点 P 又回到原来的位置， 2 那么 y 每经过时间 T 就会取相同的值，因此 y 随时间 t 的变化是周期变化。y 关 · t 的函数叫作周期函数。周期现象 （1）以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象． （2）要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象 是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象。 (三)问题探究形成概念 例 1 讨论函数f(x) = (−1)[x]的图像和性质。 1 x 0 1 1 0 x 1 它的图像如图所示： 解：由题意可得f (x) 1 1 x 2 教师活动：提问，能从图中得到函数f(x) = (−1)[x]的哪些性质?学生活动：学生讨论后回答老师的问题。 教师总结：（1）函数 f(x)的图像在区间[-2,0),[0,2),[2,4)…上的图像形 状相同，位置不同。 （2）对任意一个实数 x,每增加 2 的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是 重复进行的，所以该函数变化也是一种周期变化。 例 2 讨论函数f(x) = x−[x]画出它的图像并观察其性质。 3 x 1 1 x 0 0 x 1 则它的图像为 解：由题意可得f (x)x x 1 1 x 2 教师活动：提问，同学们能从图像中说出法函数的那些性质? 学生活动：学生讨论后回答老师的问题。 教师总结：（1）函数 f(x)的图像在区间[-1,0),[0,1),[1,2)…上的图像形状相同，位置不同。 (2)对任意一个实数 x,每增加 1 的整数倍，其函数值保持不变。这种变化是重复进行的，所以该函数变化也是一种周期变化。这个函数是物理中很有用的锯齿波函数。 教师活动：提问我们能不能从上述两例题中概括一些周期函数的特点？ 学生活动：思考交流，并回答。 周期函数： (1)一般地，对于函数 f(x)， x ∈ D，如果存在非零实数 T，对任意x ∈ D 都有x + T ∈ D，且满足 f(x＋T)＝f(x)，则称 f(x)为周期函数，非零常数 T 称为这个函数的周期。 思考与交流 思考 1：周期函数的