2024年四川省成都市中考数学一轮复习一元一次方程

一元一次方程 【知识梳理】 1．方程的有关概念 （1）方程 含有未知数的等式叫做方程． （2）方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根． （3）解方程 求方程解的过程，叫做解方程． 2．等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果a=b，那么a±c= b±c． （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac= bc；如果a=b（c≠0），那么=． （3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质： ①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b= a． ②传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换． 3．一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程． 4．解一元一次方程的一般步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1 5．列一元一次方程解应用题的一般步骤 审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； 设：用x来表示题目中的一个未知数，其他的未知数用含x的整式来表示； 列：寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．根据题目中的等量关系列出方程； 解：解出所列出方程，求出未知数的值； 检：检验方程的解是否符合问题的实际意义； 答：写出答案． ▲列一元一次方程解应用题的关键是：寻找相等关系． 【真题对接】 1．（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为　　 A． B． C． D． 2．（2022•高新区模拟）《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为尺，则下列符合题意的方程是　　 A． B． C． D． 3．（2023•成都模拟）定义运算：，例如，则关于的方程的解是 　　． 4．（2021•成都）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个型和10个型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个型点位比一个型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个型点位每天处理生活垃圾的吨数； （2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设型、型点位共5个，试问至少需要增设几个型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 【过关练习】 1．设，，是实数，则下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．关于的一元一次方程的解为，则的值为　　 A．9 B．8 C．5 D．4 3．如果方程和的解相同，则的值为　　 A．7 B．5 C．3 D．0 4．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中这家商店　　 A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元 6．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 7．关于的方程是一元一次方程，则的值是　　 A．2 B． C． D．无法确定 8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人