广西壮族自治区南宁市南宁高新技术产业开发区民大中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度秋季学期12月综合作业评价九年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体的三视图中，其主视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 4. 如图，点A、B、C、D在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中小学生近视情况 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 了解全国中小学生每天运动的时间 7. 的半径为6，线段，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是3 C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标为 10. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，设这种药品平均每次降价的百分率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（ ） A. B. C. 4 D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 14. 因式分解：x2+2x=_________． 15. 已知点在一次函数的图象上，则______． 16. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则_____． 17. 如图，已知是内切圆，点是内心，若，则等于__________． 18. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当的值最小时，的面积为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 已知：如图，中，，． （1）请你在边上求作一点，使得（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，利用已知条件，猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想． 22. 如图，点O为斜边上的一点，以为半径的⊙O与交于点D，与交于点E，连接，且平分 （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 23. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．） 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：90，91，92，92，93，94． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 38.7 九年级 90 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述、、的值：______，______，______； （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数． 24. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后