2.4.1 平面向量基本定理 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

4.1平面向量基本定理 第四节 平面向量基本定理及坐标表示 北师大版必修第二册第二章 、 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 问题 1 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 问题 2 追问 追问 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 问题 3 2 1 思考：一个向量是否也可以分解成两个向量呢？ 我们知道在物理中，一个力可以分解成两个力： 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 如图，设 , 是同一个平面内两个不共线的向量, 是这一 平面内与 , 都不共线的向量.你能将 按 , 行 分解吗？ N O M 问题 的方向进 A 4 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 存在性 成立 问题 5 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 问题 反证法：假设存在异于λ1，λ2 的一对实数 μ1，μ2满足： 则有： 即： 假设： 即： 此时 是共线的( 矛盾 ) 方法二：从代数证明的角度来看 方法一：从几何图形的角度来看 6 基唯一吗？ 平面向量基本 定理研究的是 二维的问题 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 只要给定基， 分解形式就是唯一的. 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 若基中的两个向量是互相垂直的单位向量，则称这组基为 标准正交基 (图3) . (图1) (图2) 若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为正交基(图1) 在正交基下向量的线性表示称为正交分解 (图2) 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 (图3) 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 共线向量基本定理 类别 条件 结论 实质 平面向量基本定理 (二维) (一维) 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 通过问题情境，可以在已知向量的基础下， 通过运算得到新的向量，同时也发现有时 候需要对一个已知向量进行分解 如何来分解一个向量？ 受物理中力的分解启发，从存在性，唯一性等 角度研究，用到了数形结合，信息技术工具等 找到了平面向量分解的方法——“平面向量基本定理” 请同学们带着下列问题回顾本节课的学习过程，并给出回答： 1、在本节课中，我们是按怎样的路径展开学习的？ 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 2、叙述平面向量基本定理的内容，定理的条件、结论分别是什么？ 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 3、定理中的“唯一”如何解释？ 提升作业：习题2 -4 A组 1、 2 基础作业：第96页，练习：第1、 4题 创设情境 新知探究 深化认知 典例剖析 反思提升 作业布置 提升性 作业 基础性 作业 拓展性 作业 谢谢聆听！ 淮北市第十二中学 郑士轩 北师大版必修第二册第二章 $$