17.2.1 第1课时 用配方法解二次项系数为1的方程学习任务单2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.2.1　第1课时　用配方法解二次项系数为1的方程 素养目标 1.知道配方法的概念,能说出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.通过配方法的探究活动,体会在解决问题的过程中所呈现的数学思想和方法,养成勇于探索的好习惯. ◎重点:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 预习导学 知识点一 配二次项系数为1的完全平方式 回忆完全平方公式的有关内容,解决下列问题. 根据完全平方式的定义及特点,完成下列填空. (1)x2+8x+　 　=(x+　 　)2;  (2)x2-x+　 　=(x-　 　)2;  (3)x2+　 　+4=(x+　 　)2;  (4)x2-　 　+=(x-　 　)2.  归纳总结:已知二次项和一次项,当二次项系数为1时,再配上一次项系数一半的平方,这样的二次三项式即为完全平方式. 【答案】(1)16　4 (2)　 (3)4x　2 (4)3x　 知识点二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 阅读课本本课时“思考”及其后面一段的内容,完成下列填空.(阅读时注意观察解一元二次方程的步骤及每一步的理论依据) 课本中解方程“x2+2x-1=0”的步骤:① :将常数项移到等号右边;②配方:两边都加上 项系数　 　的　 　,然后将方程的左边写成　 　的形式;③开平方,将一元二次方程转化为两个　 　方程;④解　 　方程,得解. 归纳总结:像这种先对原一元二次方程配方,使它出现　 　后,再　 　求解的方法,叫做配方法.  【答案】移项　一次　一半　平方　完全平方　一元一次　一元一次 完全平方式　直接开平方 对点自测 1.用配方法解方程x2-6x-9=0时,配方结果正确的是 ( ) A.(x+3)2=18 B.(x-6)2=45 C.(x-3)2=18 D.(x+6)2=45 2.把代数式x2-2x+3化为(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m=　 　,k=　 　.  3.用配方法解方程x2-4x=12. 【答案】1.C　2.1　2 3.解:x1=6,x2=-2. 合作探究 任务驱动一 把方程x2+bx+c=0配方化为(x-n)2=m的形式 1.把方程x2-4x+2=0配方化为(x-n)2=m的形式是 ( ) A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 【答案】1.A 【变式演练】(1)把方程x2-8x+3=0配方化为(x-n)2=m的形式,m,n的值是 ( ) A.13,-4 B.19,-4 C.13,4 D.19,4 (2)若方程x2+bx+c=0可转化为x+2=的形式,则b=　 　,c=　 　.  【答案】(1)C (2)1　- 【方法归纳交流】已知完全平方式及其配方后的结果,求其中的字母的值,可利用公式展开,通过比较系数求得结果. 任务驱动二 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的步骤 2.某学生解方程x2-x-=0的步骤如下: 解:x2-x-=0,即x2-x=①;x-2=+②;x-=±③;x1=,x2=④. 上述解题过程中,最先发生错误的是 ( ) A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步 【答案】2.B 任务驱动三 用配方法解一元二次方程 3.解方程:(1)x2-2x=4;(2)x2-6x-2=0;(3)x2+3x+2=0. 【答案】3.解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, 所以x1=1+,x2=1-. (2)移项,得x2-6x=2,配方,得x2-6x+(-3)2=2+(-3)2,即(x-3)2=11,由此可得x-3=或x-3=-,所以x1=3+,x2=3-. (3)移项,得x2+3x=-2,配方,得x2+3x+2=-2+2,即x+2=,所以x+=±,解得x1=-2,x2=-1. 【变式演练】解方程:x(x+4)=6x+12. 【答案】解:原方程变形,得x2-2x=12,配方,得x2-2x+(-1)2=12+(-1)2,即(x-1)2=13,所以x-1=±.因此方程的解为x1=1+,x2=1-. 【方法归纳交流】用配方法解一元二次方程时,如果方程中有括号,先去括号化为一般形式,再求解. 素养小测 1.用配方法解x2-8x+5=0方程,将其化成(x+a)2=b的形式,则变形正确的是 ( ) A.(x+4)2=11 B.(x-4)2=21 C.(x-8)2=11 D.(x-4)2=11 2.已知M=3x2-x+3,N=2x2+3x-1,则M、N的大小关系是 ( ) A.M≥N B.M>N C.M≤N D.