17.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数不是1的方程 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第2课时　用配方法解二次项系数不是1的方程 单击此处编辑母版文本样式 1.会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. 2.熟记配方法解一元二次方程的步骤. ◎重点:用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. ◎难点:灵活地运用配方法解一元二次方程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.解方程:x2-14x-1=0. 2.怎样用配方法解二次项系数是1的一元二次方程? 3.方程2x2+4x=1的二次项系数是1吗?用配方法能不能解这个方程呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程    阅读课本本课时“例1”第(2)题及其解的内容,完成下列解方程的过程. 例:(1)用配方法解方程x2+4x-6=0. 解:移项,得x2+4x=　　,  配方,得x2+4x+　 　=　　+6,  即　 　,  6 4 单击此处编辑母版文本样式 开平方,得　 　,  所以x1=　 　,  x2=　 　.  x+2=± -2+ 单击此处编辑母版文本样式 (2)解方程:2x2-5x-1=0. 解:方程两边都除以2,得x2--=0, 移项,得x2-=, 配方,得x2-+  　=+  　,  即 x- 2=  　,  （ -）2 （ -）2 单击此处编辑母版文本样式 开平方,得x-=　 　,  所以x1= 　 ,x2=  　.  ±   单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生用类比的方法弄清用配方法解二次项系数是1的一元二次方程与二次项系数不是1的一元二次方程的联系与区别. 单击此处编辑母版文本样式 对课本本课时“例1”中第(2)题进行配方时,能否不将x2的系数化为1进行配方? 解:方程两边都乘以2,配方,得 (2x-) 2=,所以2x-=或2x-=-,所以x1=,x2=. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤: (1)一化:化二次项系数为　　(方程两边都除以 　 　);  (2)二移:把常数项移到方程的　 　边;  1 二次项系数 右 单击此处编辑母版文本样式 (3)配方:两边都加上　 　,使左边变为完全平方式;  (4)若右边是非负数,则直接用开平方法求解;若右边是负数,则方程无解. 一次项系数一半的平方 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解方程:2x2-8x+6=0.   解:x1=1,x2=3. 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解一元二次方程的步骤 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.用配方法解一元二次方程2x2-x-1=0时,配方正确的是( ) A. (x- )2= B. (x+) 2= C. (x- )2= D. (x+) 2= A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解一元二次方程 2.用配方法解下列方程: (1)2x2+4x-9=0;(2)3x2=-6x+8. 解:(1)方程两边都除以2,得x2+2x-=0,移项,得x2+2x=,配方,得x2+2x+1=+1,即(x+1)2=,所以x+1=或x+1= -,所以x1=-1,x2=--1. 单击此处编辑母版文本样式 (2)方程两边都除以3,得x2=-2x+,移项,得x2+2x=,配方,得x2+2x+1=,即(x+1)2=,即x+1=或x+1=-,所以此方程的根为x1=-1,x2=--1. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可找学生在黑板上板演,其余学生在草稿本上练习,完成后共同交流讨论,总结存在的问题及原因,教师点评,强调需要注意的问题. 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】(1)若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x为 ( ) A.-1或 B.1或- C.1或- D.1或 B 单击此处编辑母版文本样式 (2)如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是 　 　.  【方法归纳交流】一般地,如果一个一元二次方程能通过配方转化成(x+n)2=m的形式,那么当m>0时,方程有两个不相等的实数根;当m=0时,方程有两个相等的实数根;当m<0时,方程无实数根. x-y=- 单击此处编辑母版文本样式 配方法在求最值问题中的应用 3.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要的应用. 例:已知x可取任何实数,试求二次三项式2x2-12x+1