2.6.2向量在几何、物理中的应用第二课时教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

《向量在物理中的应用举例》教学设计 （一）课时教学内容：通过几个具体实例，说明向量的线性运算和数量积运算在物理中的运用； （二）课时教学目标: 1、运用向量方法解决简单的物理问题； 2、通过利用向量方法解决简单的物理问题，培养学生对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. （二）课时重点难点： 重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。 （四）教学过程流程：复习回顾，课题引入→探索新知，建模应用 →当堂检测，提升能力→归纳总结，反思提升 （五）教学过程： 环节 1：复习回顾，课题引入 引言：上节课我们学习了向量在几何证明中的应用，这节课我们将继续探究平面向量的应用。如果说哪个学科与数学关系最为密切，那么一定是物理！请同学们阅读一段趣味的文章。 学生阅读文章。 师：向量不仅有鲜明的几何背景，同时也具有丰富的物理背景，既有大小又有方向的物理量是数学中向量的现实原型，请大家观察思考以下物理与向量之间的关系，并完成表格。 物理现象或问题 对应的数学问题 物理概念：位移、速度、力 位移的合成、力的合成 速度的倍数、力的分解、速度的分解 力的做功、正交分解 设计意图：用一段学生感兴趣的文章描述数学与物理之间的学科关联，引发学生的兴趣，初步从主观上建立跨学科之间的联系，让学生带着兴趣进入本节课的学习。 评价方式：学生自主回顾学过的哪些物理量是向量，通过丰富的生活背景，引发学生的共鸣。 环节 2：探索新知，建模应用 师：下面我们通过几个具体的例题共同探究向量在物理中的应用。 例 5：某人在静水中的游泳速度为 4 3 km/h，水流速度为 4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少? B C 解：如图，设水流速度为 OA ，此人的实际速度为 OB ，游泳速度为 OC . 1 A O 由于实际速度=游泳速度+水流速度，因此AB = OC = OB - OA . 故此人应沿与河岸夹角余弦值为 33 、逆着水流方向前进，实际前进的速度大小 · 42 . 问题：速度、加速度或位移的合成与分解，应用了向量的什么运算？ 设计意图：速度即是向量，通过生活经验，提出建立物理模型，借助向量进行运算，通过本题初步体会向量在物理中的简洁性和工具性，发展解决实际问题的能力。 评价方式：再把题意转化成简易图形的过程中，自我评价，感知向量图形的简洁性。 · 6：如图(1)，用两条成 120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重 10 N，那么每根绳子的拉力大小分别为多少? 解：如图(2)，设灯具的重力为G ，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1， F2与- G都成 60°角，且 |F1 |cos60°+ |F2 | cos60°= |G|=10，|F1|=|F2 |=10. 即每根绳子的拉力大小都为 10 N. 提示：向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点。而力是既有大小方向又有作用点的量。用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一起点上。 设计意图：本例是生活中经常遇到的问题，解题的关键是作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化为数学模型，然后从数学角度进行解释。通过速度模型加深对向量的理解，体现向量在解决物理问题中的优越性。 评价方式：感知受力分析以及力做的功等物理问题。 2 · 7：如图(1)，已知力F与水平方向的夹角为 30°(斜向上)，大小为 50 N，一个质量为 8 kg 木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02 的水平平面上运动了 20 m求. 力F和摩擦力f所做的功.(g=10 N/kg) 解：设木块的位移为s，则力F做功为F·s=|F|| s |cos30° =50×20× 3 = 500 3 (J). 2 设木块的重力G，摩擦力f的大小为| f |=|μ(G + F1)|= (8×10-25)×0.02 = 1.1(N). 1 如图(2)，将力F分解，它在竖直方向上的分力F1的大小| F1 |=|F|sin30°= 50× = 25 2 因此， f 做功f·s = s=|f||s|cos180° (N). =1.1×20×(-1)=