2.6.1余弦定理与正弦定理第6课时教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第 6 课时教学设计 （一）课时教学内容：用余弦定理、正弦定理解三角形 （二）课时教学目标 1.了解实际问题中常用的测量相关术语，能够运用余弦定理、正弦定 理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题； 2.通过对余弦定理、正弦定理应用的学习，培养学生数学抽象、数学 运算、数学建模等数学素养。 （三）课时重点难点 教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角 形，得到实际问题的解； 教学难点：由实际问题建立数学模型，画出示意图。 （四）教学过程流程 （五）教学过程 环节一：情境引入，新知探究 播放影片《红海行动》开头中追击海盗船部分影片。 设计意图：借助于影片中的部分情节意在宣扬并渗透学生们的爱国主义情怀“犯我中华者，虽远必诛”，其二为了引导本节课的主要内容，航海中遇到的方向角和方位角的基本概念。 (1)方向角:如下左图所示，从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西 60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转 60°. （2）方位角:从某点的指北方向线起，依顺时针方向旋转到目标方向线之间的夹角。 设计意图： 环节二：典例分析，深化理解 例 如图所示，直线a表示海面上一条南北方向的海防警戒线, 在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B, C分别在点A的正东方20km处和54km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波, 检测点A, C分别在8s和20s后相继收到这一信号.在当时的气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km / s. ⑴设PA =x km, 用x分别表示PB, PC,并求x的值; ⑵求静止目标P到海防警戒线a的距离.(精确到0.01 km) · (1)依题意，PA - PB =1.5´ 8 =12(km), PC - PB =1.5´ 20 =30(km), 因此PB =(x - 12)km, PC =(18 +x)km.在DPAB中，AB =20km, PA2 +AB2 - PB2 x2 +202 - (x - 12)2 3x +32 cos ÐPAB = = = 2PA×AB 2x ×20 5x 同理 cos ÐPAC = 72 - x 3x 3x +32 72 - x 132 由cos ÐPAB= cos ÐPAC, 得 = 解之得x = . 5x 3x 7 (2) 如图所示，过点P作a的垂线，垂足为D.在RtDPDA中， PD=PA×cosÐAPD=PA×cosÐAPB 3x +32 3x +32 124 x × 5x = = »17.71(km) 5 7 因此，静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km. 设计意图：让学生理解专业术语，是画出示意图的前提；根据问题中的文字语言，独立画出图形，培养学生文字语言，图形语言和符号语言相互转译的能力，发展学生数学抽象、数学建模等核心素养. （六）目标检测设计： 练习：如图，A、B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里 / 小时，试求：求救援船到达D点所需要的时间． 解 由题意可知：在DABD中，ÐDAB=450，ÐDBA=300，则ÐADB=1050， AB DB 5(3 + DB = 3) = , 由正弦定理 得：sin1050 sin ÐADB sin ÐDAB sin 450 + 由sin1050 =sin(450 +600 )= sin 450 cos 600 +cos 450 sin 600 = 6 2 ， 4 代入上式得：DB=103，轮船D与观测点B的距离为103海里. 在DBCD中，BC=20 3，