5.3等比数列导学案（二）-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

课题：等比数列(二) 【课标要求】 通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义,结合具体情境，发现等比关系。 【学习目标】 1.学会等比中项的概念，会求等比中项： 2.熟记等比数列的性质，并能灵活应用； 3核心素养：逻辑推理、数学运算、直观想象【自主学习】 阅读并勾画课本33页至35页，思考并完成情境： 练习1：已知等比数列中，． （1）求数列通项公式； （2）计算的值 思考1：若在x与y之间插入一个数G，使得x,G,y构成等比数列，则G为何值呢？ （1）任意两个数都有等比中项吗？ （2）两个数有等比中项的话，有几个？ 1.求下列各题中两个数的等比中项 （1）4与9 （2）与 2.．如果成等比数列，则满足什么关系？反之成立吗？ 思考2：若数列是等比数列，则是否成立？反之满足 是否为等比数列？ 思考3：.练习1中计算与的值，比较二者关系并观察它们下标的特点，在等比数列中，为公比， 若，则= 是否也成立？ 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号07 班级 小组 姓名 使用时间 特别地：若则与的关系是： 2 2 学科网（北京）股份有限公司 思考4：类比完成下列表格 对比项 等差中项 等比中项 定义 定义式 公式 个数 x与y的等差中项 个 x与y的等比中项有 个，互为 备注 任意两数x与y都有等差中项 只有当 时，x与y才有等比中项 【预习评测】在等比数列中， 1.若，则 2.若，，则= ； 3.若，，则= ； 4.若， 则= . 【合作探究】 例1.如果数列中，在时恒成立，求证是等比数列。 例2在4与之间插入3个数，使5个数成等比数列，求插入的3个数。 例3.有四个实数，前三个等比数列，后三个数成等差数列，前三个数之积为27，中间两数之和为9，求这四个数。 例4.一个等比数列前三项依次是，那么是该数列中的第项。 例5.已知成等比数列，均不为零，求证：成等比数列。 【当堂检测】 1.在等比数列中，则的值是 。 2.在等比数列中，已知，则等于 。 3.在等比数列中，（1），求； （2），求n。 4.在等比数列中，是方程的两根，则等于 。 5.在等比数列中，若，的值是 【课后巩固】 A组 1. 已知等比数列中，若，，则 2.各项均为正数的等比数列中，则 =（ ） A.12 B.10 C.8 D. 3.已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 5.已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝(　　) A．512 B．256 C．81 D．16 B组 6.已知等比数列中，为方程的两根，则 的值为 ( 　) A．32　　　　　 B．64 C．256 D．±64 变式： 将条件改为，结果一样吗？ $$