5.3.2 等比数列的前n项和任务型课前导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

5.3.2等比数列的前n项和 温故课前知识衔接 等差数列的前n项和公式：Sn= 或Sn= 知新 课本研习梳理 等比数列的前n项和公式：Sn= (q≠1)或S。= (g≠1) 基础过关·课前自测 1.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2,则S。=() A.120 B.85 C.-85 D.-120 2.设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn,若a=1,S,=5S;-4,则S4=() 45 B.65 C.15 D.40 "8 B8,为公比的餐数列a的前n项和，若首项aS则a三( A.2 B.1 c月 D.-1 4.已知公比为正数的等比数列{an}的前n项和为S,且S2=1,S4=5,则a1=() A1碳时 B.-1 c D.-1 3 5.己知公比为g的等比数列{an}的前n和为Sn,a,=2,a,a6=8,则S-3g=() A.5 B.6 C.7 D.8 6.设等比数列{an}前n项和为Sn,若aa4=32,a=16,则S;= 答案及解析 温故知新·基础填空 温故—课前知识链接 n(a1+an） na n(n-Dd 2 2 知新 课本研习梳理 a,1-q") a-anq 1-q 1-9 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：设等比数列a的公比为9因为S.-41-g-21S,=21a1-4, 整理得 1-g 1-g 1-g5=211-q2)，又1-g=1-g2)1+g2+9),所以1+g2+g4=21,即(q2-492+5=0, 解得g=4又及=a1g,3,=a0g1-5,所冬-g=1+g=17,故5，=-85， 1-9 1-9 S41-g 故选C. 2.答案：C 解析：设等比数列{an}的公比为q(g>0),由S;=5S,-4得，S;-S3=4S,-4,即 a4+a=4(a,+a2+a3)-4.因为a=1,所以g3+g=41+g+g2）-4,所以g1+9)=4q1+g), 所以g=4因为g>0,所以g=2,所以5，-a1-g_上-2-15，故选C 1-91-2 3.答案：B 解折：由等比数到的前分项和公式S,=a-g_3a1-4+9+g_3,所以 1-94 1-9 +g+9）=→9+9-2=0解得g=-2或9=1因为91，所以9=2，所以 0=-22=1故选：B 4.答案：C 解析：设等比数列{an}的公比为9，q>0,因为S2=1,S4=5,所以q≠1，所以 a(1-g2） =1, 1 1-q 解得 a3,所以4，=故选C a1-g L=5 9=2, 1-q 5.答案：C 解析：a,a=a,2=8,a4=±2V2,g=4=±2,4=9=1， a 5,-0-a1】-g=g-39,当g=2时，-9-535=7，当g=5时， 1-9 1-q 1-2 S,-3g=1+45+32=7,故3，-3g=7,故选：C 1+√2 6.答案：31 解析：由4，a4=32,a=16可得a2a5=aa4=32,故a2=2,所以a=16=a293=a494,故 g2,&,所以8，仁2=31，故答案为：到