5.3等比数列导学案（一）-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

课题：等比数列(一) 【课标要求】 通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义,结合具体情境，发现等比关系。 【学习目标】 1.学会等比数列的概念，并会用符号表示，会根据定义判定数列是等比数列 2.熟记等比数列的通项公式，并记住其推导方法，用等比数列的通项公式进行有关运算 3.核心素养：逻辑推理、数学运算、直观想象 【自主学习】 阅读并勾画课本29页至32页，思考并完成情境： 情境： 思考1：情境与问题中的三个数列具有什么共同点，请给等比数列下一个定义？ 等比数列定义： 数学符号表达： 思考2：（1）等比数列的项可以等于0吗？ （2）公比可以吗？ （3）常数列既是等差又是等比数列这种说法是否正确？ 思考3：类比等差数列通项公式的推导方法，结合等比数列的定义，求首项为和公比为等比数列的通项公式。 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号07 班级 小组 姓名 使用时间 2 2 学科网（北京）股份有限公司 【预习评测】 1.已知下列各数列：其中一定是等比数列的是(    )． A．①②③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 2. 在正项等比数列中，，则数列的公比是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 3.在等比数列中. (1)已知，，求； (2)已知，，求； (3)已知，，，求. 【合作探究】 例1． 判断以下数列是否是等比数列，如果是，指出公比；如果不是，说明理由。 （1）1,10,100,1000,10000 （2） （3） 常数列a，a，a，…，a，…； （4） 数列{an}中，已知＝2，＝2 （5） 数列{an}中，＝q(q≠0)，其中n∈N＋. 例2. 已知一个等比数列的首项为，公比 （1） 求； （2） 判断18是否是这个数列中的项。如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由。 例3. 已知数列的通项公式为，判断这个数列是否是等比数列。如果是，求出公比；如果不是，说明理由。 【当堂检测】 1. 已知数列是等比数列，则实数满足（ ） A. B. C. D. 2.已知等比数列{}中，则，则公比（ ） A、 B、 C、 D、 3.已知等比数列满足，则（ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 4.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.等比数列{}中，且，则的通项公式为 【课后巩固】 A组 1.已知等比数列的首项为，公比为： (1)将的前项去掉，其余各项组成的数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ (2)取出所有的奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （3）取出所有项数为5的倍数的各项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ B组 2.在等比数列中，且，则等于_____ 3.在等比数列中，如果公比，那么等比数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.无法确定数列的增减性 4.在数列中，若，且. 证明:数列是等比数列. $$