5.2.2 等差数列习题课导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号07 编制 ：常欣 张鹏 审核 ：潘春燕 审批：常乐平 课题：等差数列习题课 【课标要求】 能在具体的情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题，体会等差数列与一元一次关系。 【学习目标】 1.会判断或证明等差数列，会求等差数列的通项； 2.灵活应用等差数列的性质，前n项和公式解决问题； 3.借用等差数列前n项和公式的推导过程，学会前n项和的求解方法 【复习回顾】 1. 默写等差数列的通项及前n项和公式？ 2. 已知，则 3. 等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1＞0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？ 【典型例题】 题型一：数列的实际应用 例1． 李先生为今年上高中的儿子办理了教育储蓄，从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存期3年： （1）已知当年的教育储蓄存款的月利率是2.7‰，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？（教育储蓄不需缴利息税） （2）已知当年同档次的零存整取的月利率是1.725‰，问李先生办理教育储蓄比零存整取多收益多少元？（零存整取需缴20℅利息税） 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号07 班级： 小组： 姓名： 使用时间 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号07 班级 小组 姓名 使用时间 2 学科网（北京）股份有限公司 题型二：等差数列前项和性质 例2．已知等差数列的前项和为，公差为，求证：成等差数列； 常用结论：等差数列的前项和为，则成等差数列； 练习1：等差数列{an}的前项和为30，前2项和为100，则它的前3项和为(　 　) A.130　 　B.170　 　C.210　 　D.260 题型三：等差数列奇数项和，偶数项和关系 常用结论：已知等差数列的前项和为， （1）若项数为，则S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；＝； （2）若项数为，则S2n－1＝(2n－1)an；S奇－S偶＝an；＝． 根据上面的结论完成下列各题： 例3.（1）若一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，求其中间项 （2）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d. 【课后巩固】 A组 1．已知是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若，，则的值为________． 2．若，，成等差数列，则等于________ 3.等差数列的前项和为，已知，则为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 4.等差数列的公差,且则数列的前n项和取得最大值时的项数n是（ ）． A.9 B.10 C.10和11 D.11和12 B组 5.等差数列、的前n项和、满足，则　　 6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？若记堤与枝的个数分别为m,n，一等差数列的前n项和为，且=m,=n,则为（ ） A.18 B.81 C.234 D.243 7.已知数列的前项和，数列的每一项都有，求数列的前n项和. 8. (2020·全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　) A．3 699块 B．3 474块 C．3 402块 D．3 339块 9.(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1. $$