5.2.2等差数列前n项和导学案（二） -2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等差数列前n项和（二） 【课标要求】 1.探索并掌握等差数列前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的和关系 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题 【学习目标】 1. 通过问题1掌握已知，求； 2.通过问题2学会等差数列前项和的最值求法； 复习回顾： 默写等差数列的通项公式及前项和公式 【合作探究】 题型一：已知，求 问题1：已知数列的前项和为，求出它的通项公式，并判断这个数列是否是等差数列？. 思考：（1）等差数列中，前项和与的关系与以前学过的什么函数有关？ （2）如果一个数列的前项和为，其中都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号3-06 班级 小组 姓名 使用时间 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 题型二：等差数列前项和的最值求法 问题2：已知数列的前项和为，求的最小值，及取得最小值的的值。 思考：等差数列前n项和什么情况下有最小值？什么情况下有最大值？用什么方法解决？ 【当堂检测】 1、（1）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2，则an＝ （2） 数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝，则数列{an}的通项公式为 2、等差数列14,11,8，…前多少项和最大？并求最大值？ 变式：等差数列前项和为，已知,则此数列的前项和为中，是多少时取得最小值？在中哪一个最大？ 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号06 编制 孙璐、陈世文 审核 常欣 审批 常乐平 【课后巩固】 A组： 1．根据数列的前项和，判断下列数列是否是等差数列 ①； ②． 2. 设等差数列的前项和为，若，求的最小值。 3.设等差数列的前项和为，若,试求的最大值。 4．已知函数，其中n是自然数 （1）分别计算，，的值； （2）当n为何值时，取得最小值？最小值是多少？ B组： 5．（1）等差数列的通项公式是,其前项和为,则数列的前11项和为 （2）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 020，－＝6，则S2 023等于(　　) A.2 023 B.－2 023 C.4 046 D.－4 046 ( 1 )3 学科网（北京）股份有限公司 6.(多选)已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6<S7，且S7>S8，则(　　) A.在数列{an}中，a1最大 B.在数列{an}中，a3或a4最大 C．S3＝S10 D.当n≥8时，an<0 C组 7.已知数列的前项和为，且满足，（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式． 变式：(2021·全国乙卷)设Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2. (1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$