5.2.2等差数列前n项和导学案（一）-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等差数列前n项和（一） 【课标要求】 1.探索并掌握等差数列前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的和关系 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题 【学习目标】 1.通过问题1、2、3学会等差数列的前项和公式的推导，并熟记公式 2.通过知识应用学会应用通项公式、前项和公式解决有关问题； 【自主学习】 知识点：等差数列的前n项和公式 任务1：阅读课本23页尝试与发现，利用类似的方式推导等差数列的前项和公式？ 问题1：（1）等差数列前n项和推导利用了等差数列的哪个性质？ （2）等差数列前n项和推导利用了什么方法？ 问题2：上述等差数列的前n项和公式与首项和第n项有关，你能将其写成与公差d有关的形式吗？ 任务2：阅读课本23-24页例1上方，修改完善推导过程，划出等差数列前n项和公式两种形式，默写几遍，熟记公式 【预习评测】 （1）在等差数列中，=5，=95，=10，求 （2）在等差数列中，=100，公差=-2，=50，求 （3）等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项和是54？ 小结：五个基本量，知三求二 【合作探究】 题型一、公式的应用 （1）已知等差数列的公差为2，且，求这个等差数列前20项的和. （2）求等差数列5,12,19，26，…，,201,208的各项之和 （3）求1+3+5+…+（2n+3）的和 题型二、等差数列的前n项和公式与等差数列的性质综合应用 例2． 等差数列的前项和为，若 【当堂检测】 1、求集合的元素个数，并求所有元素的和； 2、根据下列各题中的条件，求相应等差数列{}的前n项和. （1）= 2 ，d = 5 ，n = 10 ； （2） = - 2 ， = 6 ，n = 12 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 3、已知{an}是等差数列，满足3(a1＋a5)＋2(a3＋a6＋a9)＝18，则该数列的前8项和为(　　) A.36 B.24 C.16 D.12 【课后巩固】 A组： 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝a8＝8，则公差d＝(　　) A. B. C.1 D.2 2． 在等差数列中，已知公差，前项和，求和 3．等差数列前项和为，已知， （1）求通项； （2）若，求的值 4. 求和:（1） （2） = 5.已知一个凸边形内角的度数按从小到大构成等差数列，且最小角为40°，公差为20°，求的值。 B组： 6．已知等差数列的公差为正数，且，则为（ 　） A．180 B．－180 C．90 D．－90 7．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　　） A．9 B．10 C．19 D．29 8.等差数列前项和为，已知，则 9．在两位正整数中，有多少个除以3余1的数？求它们的和. ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$