5.2.1等差数列的性质导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等差数列2--等差数列的性质 【课标要求】 通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义 【学习目标】 1.通过问题1能说出等差中项的概念，并会求等差中项； 2.通过问题2利用等差中项学会判断等差数列的方法 3.通过问题3记住等差数列的性质，并能在解题中灵活应用 【自主学习】 阅读教材20页例6上方，划出等差中项的定义记住 知识点1：等差中项 问题1：（1）一个等差数列至少有几项？________ （2）如果成等差数列，则满足的关系是________。 反之成立吗？ （3）等差中项的表达式与数轴上两点之间的中点坐标公式有什么联系？ 问题2： （1）若数列是等差数列，则是否成立？ （2） 如果数列满足，该数列是等差数列吗？并给出证明。 由以上问题思考如何证明一个数列是等差数列？ （阅读课本20页例6，修改完善上述证明） 知识点2.等差数列项的性质： 问题3：在等差数列中，已知， （1）计算 ， ，并比较大小 ； 猜测与的大小关系是 并检验。 由此猜测出一般规律是 ，并证明 任务2：阅读课本20页划出等差数列项的性质记住，修改完善问题3 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 ( 1 ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 【预习评测】 求下列各题中两个数的等差中项. (1)30与18 （2）-13与9 （3）与 【合作探究】 例1.若等差数列满足那么，求的值 变式：已知一个无穷等差数列的首项为，公差为d，数列, , ，……是等差数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公差；如果不是，说明理由。 例2. 已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为35cm，第5级的宽为47cm,且各级的宽度从小到大构成等差数列，求其余3级的宽度 变式：已知安装在一个公共轴上的5个皮带轮的直径成等差数列，其中最大的与最小的皮带轮的直径分别为216mm与120mm，求中间三个皮带轮的直径。 【当堂检测】 1.在等差数列中 （1）若，，则 ； （2）若，则 2.若等差数列的公差且则 【课后巩固】 A组： 1.（1）30与18的等差中项是_________ （2）实数m与9的等差中项是-2，则m=_________ 2．若数列是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的序号有_________ ① ② ③ 3． 已知数列满足，且， 则_________，_________. 4． 在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数。 B组： 5． 首项为24的等差数列，从第10项起开始为负数，求公差的取值范围 6． 在等差数列{an}中，若a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　) A.10 B.20 C.40 D.2＋log25 C组 7.（多选）已知数列是首项为公差为d的无穷等差数列，下列命题正确的是（ ） A.将数列去掉前m项后，剩下的各项仍然组成等差数列，且公差为d B.数列中所有奇数项组成的新数列仍为等差数列，且公差为d C.数列中所有项数为7的倍数的项组成的新数列仍为等差数列，且公差为7d D.数列，，…是等差数列，且公差为3d 8.如果一个三角形的3个内角的度数成等差数列，这个三角形3个内角的大小能确定吗？你能得到什么结论？ 9.已知两个等差数列的公差不相等，但第5项相等，这两个等差数列中除第5项外，还有序号相同且数值相等的项吗？为什么？ ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$