5.1.1数列的概念导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

数列的概念 【课标要求】 通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图像、通项公式），了解 数列是一种特殊函数。 【学习目标】 1.通过日常生活和数学中的实例，能说出数列的概念和表示方法； 2.能说出数列的通项公式的概念，并能根据给定的项数，求出相应数列的通项公式。 【自主学习】 1.阅读并勾画课本3页至5页，思考并回答下列问题： 问题1：以下例子 （1）6，7，8，9，10 （2） （3）-1，1，-1，1，-1，1，… （4） 2，2，2，2，2，2是数列吗？ 问题2：数列1，2，3和数列3，2，1是同一个数列吗？ 问题3：按数列的项数数列可分为哪几类？ 问题4：数列及数列的通项一般用什么符号表示？ 问题5：观察下面两个数列的项与它的项数，它们之间有什么对应关系？能否用公式表示？ （1）： 1 2 3 4 5 （2）： 1 2 3 4 5 ： 1 4 9 16 25 ： 2 4 6 8 10 小结：通项公式的概念： 2.阅读课本第6页，思考与的关系是否为函数关系？那数列与函数有什么关系？ 问题6：数列是如何分类的？ 按增减性： 按项数： 问题7：如何判断/证明数列的单调性？ 【预习评测】 1.以下数列存在通项公式吗？若存在请写出它的一个通项公式 （1）7，8，9，10，11 （2）-1，1，-1，1，-1，1，… （3）3，3，3，3，3，3 （4）3,3.1,3.14,3.141,3.1415,… 由此思考所有数列都能写出其通项公式吗？ 一个数列的通项公式是否唯一？ 2.已知数列{an}的通项公式为an＝n2﹣n，则可以作为这个数列的其中一项的数是（　　） A．10 B．15 C．21 D．42 【合作探究】 例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第5项和第6项 例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前 5项分别是下列各数： （1）3，5，7，9，11，…… （2） 例3.已知函数,设数列的通项公式为，其中 （1）求证： （2）判断数列是递增还是递减数列，并说明理由。 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 【当堂检测】 1.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式。 （1）3，8，（ ），24，35，（ ），63 （2），，（ ），，，（ ）， （3）1，，（ ），2，，（ ）， 【课后巩固】 A组． 1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1） （2）0，1，0，1， （3） （4）9，99，999，9999 2.(多选)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是(　　) A.an＝(－1)n－1＋1 B.an＝ C.an＝2sin D.an＝cos(n－1)π＋1 3.根据下面数列的通项公式，写出它的第20项 （1） （2） （3）请判断是不是第（1）题数列的项 4.数列的通项，则数列中的最大值是 此时n的取值 . 5.在数列中，已知，且，． (1)求通项公式； (2)求证：是递增数列； (3)求证： ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$