专题07 数列的概念（考点清单，10个题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）

清单07 数列的概念 （10个考点题型解读） 【考点题型一】数列的概念与分类 理解数列的概念应注意的几个方面 (1)判断一个数列是有穷还是无穷数列的关键是判断数列的项数是有限的还是无限的． (2)判断一个数列的单调性一般是根据数列中的an＋1与an的大小来判断，即 ①若数列{an}满足an<an＋1，则是递增数列． ②若数列{an}满足an>an＋1，则是递减数列． ③若数列{an}满足an＝an＋1，则是常数列． (3)有穷数列表示为a1，a2，a3，…，an或an＝f(n)(定义域为正整数集的有限子集：{1，2，3，…，n})；无穷数列一般表示为a1，a2，a3，…，an，…或an＝f(n)(n＝1，2，3，…)，即对于有穷数列，要把末项(即有穷数列的最后一项)写出；对于无穷数列，无法写出末项，要用“…”结尾. 【例1】（22-23高二下·黑龙江鸡西·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 【变式1-1】.（23-24高二上·广东东莞·期中）下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C．数列0，0，0，1，…是常数列 D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 【变式1-2】.（22-23高二下·云南曲靖·期中）下列说法正确的是（    ） A．数列与是相同的 B．数列可以表示为 C．数列与是相同的数列 D．数列的第项为 【变式1-3】.（21-22高二下·山东潍坊·期中）已知数列的通项公式是，则是该数列的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【考点题型二】用观察法求数列的通项公式 用观察法求数列通项公式的一般规律 此类问题虽无固定模式，但有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n或(－1)n＋1处理符号；(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 【例2】（23-24高三上·河南·期中）数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】．（22-23高二上·福建漳州·期中）下列不能作为数列，，，，的通项公式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．（23-24高二上·河北邢台·阶段练习）已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】．（22-23高二上·福建福州·期中）观察图，点数所成数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】．（21-22高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为（    ） A．2n B． C． D． 【考点题型三】数列通项公式的简单应用 判断某数是否为数列的项的步骤 (1)将所给某数代入通项公式中． (2)解关于n的方程． (3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，说明某数不是该数列的项. 【例3】．（21-22高二上·甘肃临夏·期中）一个数列的通项为，则（    ） A． B． C． D．4 【变式3-1】．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知数列中，，则数列的前5项和为 ． 【变式3-2】．（23-24高二上·甘肃酒泉·期中）已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（    ） A．1 B．3 C． D． 【变式3-3】．（22-23高二下·黑龙江鸡西·期中）已知数列. (1)这个数列的第4项是多少? (2)150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由； (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 【考点题型四】数列的单调性 判断数列单调性的方法 判断数列单调性的方法有：作差比较an＋1与an的大小，即比较an＋1－an与0的大小；或作商比较an＋1与an的大小，即比较与1的大小． 【例4】．（23-24高三上·江苏盐城·期中）数列满足，，则“”是“为单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-1】．（23-24高二上·北京·期中）已知数列满足下面说法正确的有 . ①当时，