江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题

江西省重点中学协作体2024届高三第一次联考 数学试卷 命题：新余一中 何幼平 吉安县中 刘泰峥 孔丽华 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点．若，且的面积为8，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 10. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 已知正方体的棱长为1，M是棱的中点．P是平面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（　　） A. 若点P在线段上，则平面 B. 平面平面 C. 若，则动点P轨迹为抛物线 D. 以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 的展开式中的系数为___________． 13. 已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________． 14. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：且中，则B中所有元素之和为奇数的概率为____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，． （1）若，求c； （2）若，求的值． 16. 如图，在三棱锥中，． （1）证明：平面平面； （2）若是线段上的点，且，求二面角的正切值． 17. 已知椭圆的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点分别为直线上的点. （1）求的值； （2）设直线与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线经过定点. 18. 设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列，与一维的情形相似