重难点15 与圆有关的压轴题（9题型）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

重难点突破15 与圆有关的压轴题 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 利用圆的相关知识解决多结论问题 题型02 圆与三角形综合问题 题型03 圆与四边形综合问题 题型04 圆与函数综合问题 题型05 正多边形与圆综合 题型06 求不规则图形面积 题型07 三角形内切圆与外切圆综合 题型08 阿氏圆模型 题型09 隐圆模型 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 利用圆的相关知识解决多结论问题 一、单选题 1．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，的直径，是弦，，，，的延长线与的延长线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，连接．下列结论中正确的个数是（    ） ①； ②是的切线； ③B，E两点间的距离是； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020·四川遂宁·统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论： ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°， ②AP＝FP， ③AE＝AO， ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36， ⑤CE•EF＝EQ•DE． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）． 4．（2021·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）． 题型02 圆与三角形综合问题 5．（2023·吉林长春·统考中考真题）【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．                   【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证． 下面是小明的部分证明过程： 证明：延长至点E，使，连结， 四边形是的内接四边形， ． ， ． 是等边三角形． ， 请你补全余下的证明过程． 【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________． 6．（2023·浙江台州·统考中考真题）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上两点（不与点重合，且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点，点．    (1)如图1，当，的长为时，求的长． (2)如图2，当，时，求的值． (3)如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值． 7．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)若，求证：． 8．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． (3)求证：． 9．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D．    (1)求证：； (2)点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长． 10．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值． 11．（2022·广东深圳·统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯 的中点为 　 　 (1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度． (2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度． (3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路