第九章 统计（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计（知识归纳+题型突破） （1）理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一般步骤. （2）理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本. （3）区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适当方法进行抽样. （4）掌握分层随机抽样在实际生活中的应用. （5）能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义. （6）能用样本估计总体的取值规律. （7）能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义. 1.简单随机抽样 （1）定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（）个个体作为样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. （2）最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和抽签法. 2.分层抽样 （1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样. （2）应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成的. （3）分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比 . 3.频率分布表与频率分布直方图 频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下： （1）求极差，即求一组数据中最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表，落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率，计算各小组的频率，列出频率分布表； （5）画频率分布直方图，依据频率分布表画出频率分布直方图，其中纵坐标（小长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积. 各个小长方形面积的总和等于1. 4.用样本的数字特征估计总体的数字特征 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 方差和标准差反映了数据波动程度的大小. 方差：； 标准差：. 5.百分位数 （1）把100个样本数据按从小到大排序，得到第p个和第p+1个数据分别为.可以发现，区间内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第p百分位数，或p%分位数. （2）一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. （3）四分位数 常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数（即中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 题型一：随机数表法 例题1．（2023下·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（    ） 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A．5 B．44 C．165 D．210 例题2．（2023·全国·高三专题练习）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(　　) (注：下表为随机数表的第8行和第9行) 第8行 第9行 A．07 B．25 C．42 D．52 例题3．（2023下·辽宁沈阳·高一校联考期末）福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为 . 49  54  43  54  82  17  37  93  23  28  87  35  20  56  43  84  26  34  91  64 57  24  55  06  88