2024年中考数学一轮复习专题：相似

2024年中考数学一轮复习专题：相似 知识点梳理 1、相似三角形的判定 定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定2：三边成比例的两个三角形相似。 判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定4：两角分别相等的两个三角形相似。 2、相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应线段的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3、相似三角形模型 模型一：A、8模型 已知：，结论 模型二：共边共角型 已知：，结论： 模型三：一线三角型 已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D. 结论：△ABC∽△CDE 模型四：相似与旋转 如图①，已知DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得到如图②，结论：△ABD∽△ACE 模型五：垂直相似 如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高 结论： 4、位似图形 定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。 性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。 专题练习 一、选择题 1．在比例尺为的交通地图上，宝应到扬州的长度约为，则它的实际长度约为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在锐角中，D为边上一点，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点D，B的对应点分别为A，E，交于点O，连接．下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ） A．B． C． D． 4．如图， 等边三角形边长为， 点 D在边上（不与A，B重合），过点D作交于点E．当时，的周长比的周长减少了，面积减少了．当x在一定范围内变化时，和都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（   ）    A．反比例函数关系，一次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 5．如图，已知，，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（    ） A．4，6，8， B．3，4，5，6 C．5，，3，9 D．8，6，2，1 7．如图，在中，点D、E分别在边上，则下列条件中：①；②；③；④，能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的条件有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是(   ) A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．已知，相似比为，若△ABC中的最大角是，则中的最大角为 °． 11．在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长 ． 12．如图所示，在矩形中，，对角线、相交于点，过点作于点，点在线段上，并且满足，若，则矩形的面积为 ． 13．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的位似比为．点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为，则点N的坐标为 ． 三、解答题 14．安顺白塔又叫望城塔，位于安顺新大十字的西秀山上，始建于元泰定三年（1326年），是安顺三大元代建筑之一．小聪来游玩白塔后，很想知道白塔的高度，于是他用所学的知识进行测量求解，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，小聪站在距A点1米的点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向移动3.6米至点D处（即米），小聪站在距D点1.6米的点E处，佮好再次在平面镜中看到塔的顶部点M，已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出白塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）．    15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，给出格点（顶点为网格线的交点）． (1)画出关于点成中心对称的（点的对应点分别为）； (2)在给定的网格中，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到（点的