山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

第 1 页，共 4 页 2022级高二下学期收心考试数学试题 2024.2.25 一、单选题：本题共 18小题，每小题 5分，共 90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.A4 2 − C5 3 =( ) A. 2 B. 22 C. 12 D. 10 2.已知向量?⃗? = (1,2,−1)，?⃗? = (3, 𝑥, 𝑦)，且𝑎 //?⃗? ，那么实数𝑥 + 𝑦 =( ) A. 3 B. −3 C. 9 D. −9 3.直线2𝑥 + (𝑚 + 1)𝑦 + 4 = 0与直线𝑚𝑥 + 3𝑦 − 2 = 0平行，则𝑚 = A. 2 B. 2或−3 C. −3 D. −2或−3 4.椭圆𝑥 2 𝑚 + 𝑦2 4 = 1的焦距是2，则𝑚的值为 ( ) A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 20 5.随机变量𝑋服从二项分布：𝑋 ∼ B(10,0.5)，则它的期望𝐸(𝑋) =．( ) A. 0.5 B. 2.5 C. 5 D. 10 6.将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配两名志愿 者，则有种分配方式．( ) A. 35 B. 50 C. 60 D. 70 7.已知圆𝑀：𝑥2 + 𝑦2 = 1和𝑁：(𝑥 − 2√ 2)2 + (𝑦 − 2√ 2)2 = 𝑚2(𝑚 > 0)存在公共点，则𝑚的值不可能为 ( ) A. 3 B. 3√ 2 C. 5 D. 4√ 2 8.在二面角𝛼 − 𝑙 − 𝛽中，𝐴 ∈ 𝑙，𝐵 ∈ 𝑙，𝐴𝐶 ⊂ 𝛼，𝐵𝐷 ⊂ 𝛽，且𝐴𝐶 ⊥ 𝑙，𝐵𝐷 ⊥ 𝑙，若𝐴𝐵 = 1，𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 2，𝐶𝐷 = √ 5，则二面角𝛼 − 𝑙 − 𝛽的余弦值为 ( ) A. 1 2 B. − 1 2 C. √ 3 2 D. − √ 3 2 二、多选题：本题共 8小题，共 40分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是 ( ) 第 2 页，共 4 页 A. 过(𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2)两点的直线方程为 𝑦−𝑦1 𝑦2−𝑦1 = 𝑥−𝑥1 𝑥2−𝑥1 B. 𝑎 = 1是直线𝑙1: (𝑎 + 1)𝑥 + 𝑎𝑦 − 2 = 0与直线𝑙2: 𝑥 − (𝑎 + 1)𝑦 + 2 = 0垂直的充要条件 C. 点(1,0)关于直线𝑦 = 𝑥 + 1的对称点为(−1,2) D. 直线𝑚𝑥 + 𝑦 + 𝑚 − 1 = 0(𝑚 ∈ 𝑅)的图象必过第二象限 10.已知(𝑥 + 2)10 + 𝑥8 = 𝑎0 + 𝑎1(𝑥 + 1) + 𝑎2(𝑥 + 1) 2 + ⋯+ 𝑎10(𝑥 + 1) 10，则下列结论正确的是 ( ) A. 𝑎0 = 2 B. 𝑎2 = 17 C. 𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎5 + 𝑎7 + 𝑎9 = 384 D. 𝑎0 + 2𝑎1 + 3𝑎2 + ⋯+ 11𝑎10 = 6144 11.一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等 品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以𝐴1，𝐴2和𝐴3表示由甲盒取出的产品是一 等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以𝐵表示由乙盒取出的产品是一等品的事 件．则下列结论中正确的是 ( ) A. 𝑃(𝐵) = 27 55 ； B. 𝑃(𝐵|𝐴1) = 6 11 ； C. 事件𝐵与事件𝐴1相互独立； D. 𝐴1，𝐴2，𝐴3是两两互斥的事件． 12.设𝑂为坐标原点，𝐹1，𝐹2是双曲线 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏 2 = 1(𝑎 > 0, 𝑏 > 0)的焦点．若在双曲线上存在点𝑃，满足 ∠𝐹1𝑃𝐹2 = 60°，|OP| = √ 7𝑎，则 ( ) A. 双曲线的方程可以是 𝑥2 2 − 𝑦2 = 1 B. 双曲线的渐近线方程是√ 2𝑥 ± 𝑦 = 0 C. △ 𝑃𝐹1𝐹2的面积为√ 3𝑎 2 D. 双曲线的离心率为√ 3 三、填空题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。 13.在二项式(𝑎𝑥 + 1 𝑥 ) 6 的展开式中，常数项是−160，则𝑎的值为 ． 14.若事件𝐴与𝐵相互独立，且𝑃(𝐴𝐵) = 3 8 ，𝑃(𝐵) =