精品解析：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

2023-2024学年陕西省西安三中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ） A. B. 3 C. 4 D. 2 2. 已知数列是等差数列.记数列的前项和为，若，则（ ） A. 350 B. 700 C. D. 175 3. 下列命题：①则；②则；③则；④则，其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，若点在上，为的中点，，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，若点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为4，则满足条件的有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图是函数的大致图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 8. 定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数： ①②③④ , 其中为“H函数”有 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③ 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 点到直线的距离的最大值为5 10. 如图，直三棱柱中，，，是棱中点，.则（ ）. A. 直线与所成角为 B. 三棱锥的体积为 C. 二面角的大小为 D. 直三棱柱外接球的表面积为 11. 函数在区间上存在极值点，则整数值为（ ） A. B. C. D. 0 12. 已知是数列的前n项和，．下列结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，则 B. 若是等比数列，则 C. 若是等差数列，则公差 D. 若是等比数列，则公比是2或－2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线的一个法向量________. 14. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的值为________． 15. 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________． 16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、、、分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起、、、，使得重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为__________时，三棱锥体积最大． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知动点与两个定点，的距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 18. 已知曲线，求 （1）曲线在点处的切线方程； （2）曲线过点的切线方程； （3）曲线平行于直线的切线方程. 19. 如图，是直径，，点是上的一个动点，过点作垂直所在的平面，且. （1）当三棱锥体积最大时，求直线与平面所成角的大小； （2）当点A是上靠近点的三等分点时，求二面角的正弦值. 20. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点． （i）若，求的值； （ii）若点的坐标为，求证：为定值． 21. 各项都为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求出所有的正整数m，使得. 22. 已知函数，其中． （1）判断函数的单调性； （2）若，且当时，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省西安三中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ） A. B. 3 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的一个焦点坐标及一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】双曲线的一个焦点坐标是，一条渐近线的方程为， 因此焦点到渐近线的距离. 故选：C 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质、点到直线的距离公式，属于基础题. 2. 已知数列是等差数列.记数列的前项和为，若，则（ ） A. 350 B. 700 C. D. 1