精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024上学期期中学业质量监测九年级数学试卷 一．选择题（每题3分，共14小题，共42分） 1. 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心 对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　 　） A. 2x2 = 0 B. 4x2=3y C. x2+=﹣1 D. x2=（x﹣1）（x﹣2） 3. 方程是关于的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A 3 B. -3 C. 1 D. -1 5. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M 8. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 9. 函数y=﹣x2+2x+2的顶点坐标是（） A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （1，﹣2） D. （﹣1，2） 10. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶点横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ） A. （0，0） B. （1，0） C. （1，﹣1） D. （2.5，0.5） 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正确的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 13. 如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共4小题，计12分） 15. 如图，的直径为，弦是弦上的一个动点，则长的取值范围是__________． 16. 某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系，且二次项系数，当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，要使商品的销售利润最大，销售单价应定为______元． 17. 设分别为一元二次方程两个实数根，则____． 18. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的方程的解是__________． 三．解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题．满分96分 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转，后得到，并写出点的坐标； （3）关于原点成中心对称，直接写出的坐标． 21. 若参加一次篮球联赛的每两支球队之间都进行两场比赛，共要比赛30场，求共有多少支球队参赛？ 22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 23. 阅读材料： 我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部． 复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：______，_________； （2）计算：； （3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）． 24. 甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； （