精品解析：湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023年下学期期末质量检测试卷 九年级数学 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 方程：的解是（ ） A. B. C. ， D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图像经过（ ） A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、四象限 D. 三、四象限 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 某校组织名学生参加兴趣小组活动，各组报名情况如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 参加舞蹈兴趣小组的人数在统计图中所对应的圆心角是 B. 参加美术兴趣小组的人数是人 C. 参加篮球兴趣小组的人数最少 D. 参加象棋兴趣小组的人数有人 8. 如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ） A. 2.4 B. 1.8 C. 2.6 D. 2.8 9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2，DB=1，S△ADE=4，则S四边形DBCE（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 10. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根⑤．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知反比例函数的图象经过点，则____． 12. 计算：cos245°+sin230°＝_____． 13. 某市教育局为了解该市1万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测，已知被检测学生的身体素质达标率为，据此估计该市九年级学生的身体素质达标人数为_____名． 14. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为_____． 15. 关于x的方程有两个实数根．且．则_______． 16. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 17. 中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为平方步，它的宽比长少步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设长为步，则依题意列方程为______． 18. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在上，其余两个顶点，分别在，上，则这个正方形零件的边长是_______ mm． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______名学生； （2）图中“小说类”所在扇形圆心角为______度； （3）若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 21. 已知方程的一个根是4，求m的值及方程的另一个根． 22. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证： （2）若，，，求的长． 23. 解决下列问题： （1）你能用长的铁丝折成一个面积为的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长与宽； （2）你能用长铁丝折成一个面积为的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长与宽，若不能，请说明理由． 24. 如图：一船以每小时40海里速度向东航行，在处测得灯塔在北偏东的方向上，行驶了后到达处，测得距离灯塔在北偏东的方向上． （1）此时灯塔距离处多少海里？ （2）已知灯塔四周36海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集 ； （3）过点作轴，垂足为，求． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点，顶点为点． （1）求，两点的坐标． （2）求抛物线的解