【2024年中考数学一轮复习精讲精练】模块四 三角形 专题5 锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块四 三角形 专题5 锐角三角函数 知识梳理 锐角三角函数 概念 （1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数. （2）在△ABC中，∠C=90°， ∠A的正弦sin A=， ∠A的余弦cos A=， ∠A的正切tan A=. 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sin ɑ cosɑ tan ɑ 1 解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. ①已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A),其解法为：∠B=90°-∠A；c=； ②已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B=90°-∠A；a=； ③已知两直角边(如a，b)，其解法为：c2=a2+b2,tan A=； ④已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b2=c2-a2，sin A=.  （1）仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角. （2）方位角:目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角. （3）坡度、坡角:坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度(或坡比)，记作i=.坡面与水平面的夹角(α)，叫做坡角. 例题讲解 【题型一】锐角三角函数的定义 【例1.1】（2023•陕西）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 【例1.2】（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝　　． 【题型二】特殊的锐角三角函数值 【例2.1】（2022•天津）的值等于（       ） A．2 B．1 C． D． 【例2.2】（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝　 　． 【例2.3】（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（       ） A． B． C． D． 【题型三】解直角三角形 【例3.1】（2023•南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（　　） A．米 B．米 C．x•sinα米 D．x•cosα米 【例3.2】（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　 　． 【例3.3】（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 　 　cm． 【例3.4】（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（       ） A． B． C． D． 【例3.5】（2023•河南）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）． 【题型四】解直角三角形的应用——方位角问题 【例4.1】（2023•通辽）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．）    【例4.2】（2023•内蒙古）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为． (1)求行进路线和所在直线的夹角的度数； (2)求检查点和之间的距离（结果保留根号）． 【题型五】解直角三角形的应用——仰角俯角问题 【例5.1】（2023•张家界）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的