2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．已知sinA= ，那么锐角 等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．在 中， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，某飞机于空中 处探测到正下方的地面目标 ，此时飞机高度 ，从飞机上看地面控制点 的俯角为 ，则 处到控制点 的距离可表示为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 5．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在四边形，分别是中点，若，则（　　） A． B． C． D． 7．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（　　） A． B． C．20tan36°米 D．10tan36°米 8．如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为26°，则乙楼的高度为（　　） A．（36+100sin26°）米 B．（36+100tan26°）米 C．（36+100cos26°）米 D．（36+）米 二、填空题 9．计算：=　 　 10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为　 　 ． 11．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则线段的长为　 　 ． 12．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为　 　． 13．如图，在中，.将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则　 　． 三、解答题 14．计算：. 15．先化简，再求代数式的值，其中 16．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tan∠B＝，点E是边BC的中点． （1）求边AC的长； （2）求∠EAB的正弦值． 17．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上. （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）求古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高度. 18.如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 19．如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H. （1）当E为边的中点时，求的长； （2）当时，连接，求的长； （3）连接，，求面积的最小值. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．0 10． 11．5 12． 13． 14．解： . 15．解： 将代入上式，得： 16．解：（1）∵CD⊥AB， ∴△ACD、△BCD均为直角三角形． 在Rt△CDB中， ∵BD＝6，tan∠B＝＝， ∴CD＝4． 在Rt△CDA中， AC＝ ＝ ＝2． （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F． ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF． 又∵点E是边BC的中点， ∴EF是△BCD的中位线． ∴DF＝BF＝3，EF＝CD＝2． ∴AF＝AD+DF＝5． 在Rt△AEF中， AE＝ ＝ ＝． ∴sin∠EAB＝ ＝ ＝． 17．（1）解：由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝8米，AD＝BE＝1.5米， 在Rt△DEH中， ∵∠EDH＝37°， ∴HE＝DE•tan37°≈8×0.75＝6米. ∴BH＝EH+BE＝7.5米 （2）解：设GF＝x米，在Rt△GEF中，∠GEF＝45°， ∴EF＝GF＝x， 在Rt△DFG中，tan37°＝≈0.75， ∴x≈24， ∴CG＝CF+FG＝25.5米， 答：教学楼CG的高度为25.5米. 18.（1）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为 19．（1）解：∵四边形，四边形都是正方形，，E为边的中点， ∴，，，， ∴， ∴，即， 解得； （2）解：如图，过点F作于点M， ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴，，，，，， ∴，， ∴； （3）解：如图，过点F作于点M，，交的延长线于点N， ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴