专题08 分式方程-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：解分式方程 【高频考点精讲】 1．解分式方程的步骤 （1）去分母。方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。 （2）去括号。系数分别乘以括号里的数。 （3）移项。含有未知数的式子移到方程左边，常数移到方程右边。 （4）合并同类项。 （5）系数化为1。 （6）检验。把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；如果最简公分母不等于0，这个根就是原分式方程的根；如果解出的根是增根，那么原方程无解。 2．换元法解分式方程 （1）将原分式方程中含有字母的整体用另一个字母代替，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法。 （2）常见类型 ①直接换元。例如，设。 ②配方换元。例如，原方程配方，得，设。 ③倒数换元。例如，设。 ④变形换元。例如，可变形为，设。 知识点02：由实际问题抽象出分式方程 【高频考点精讲】 1．利用常见数量关系确定等量关系。例如行程问题中的相遇时间、追击时间相等。 2．利用关键词确定等量关系。例如“倍”“多”“少”等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.56（中等） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•姑苏区校级模拟）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023•姑苏区校级一模）如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023•高新区校级模拟）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　） A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x+2＝3（2x﹣1） D．x﹣2＝3（2x﹣1） 4．（2分）（2023•润州区二模）欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023•东台市一模）若x＝4是分式方程的根，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2分）（2022•常熟市校级模拟）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．（2分）（2023•大丰区校级模拟）已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＜1且a≠0 D．a≤1或a≠0 8．（2分）（2023•江都区一模）若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：m＞4，乙解得的答案是：m＜2，则正确的是（　　） A．只有甲答案对 B．只有乙答案对 C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确 9．（2分）（2023•镇江一模）某校组织七年级378名学生去青少年综合实践基地参加“三天两晚”的社会实践活动，工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）（2020•张家港市模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•建湖县一模）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是　 　． 12．（2分）（2023•宿豫区三模）某地开展建设绿色家园活动，