专题07 一元二次方程的解法与应用-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：解一元二次方程 【高频考点精讲】 1．用“配方法”解一元二次方程 （1）把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式； （2）方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； （5）如果右边是非负数，可以通过直接开平方法求解；如果右边是负数，则判定此方程无实数解。 2．用“因式分解法”解一元二次方程 （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 3．用“换元法”解一元二次方程 （1）把方程中某个含有未知数的式子看成一个整体，用另一个未知数去替换它，从而将原方程转化成关于新未知数的方程，这种方法叫做“换元法”。 （2）“换元法”关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题转移至新对象的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化。 知识点02：高次方程和无理方程 【高频考点精讲】 1．高次方程 （1）一般地，最高次项的次数高于2次的方程，叫做高次方程。 （2）高次方程的解法 通过适当方法把高次方程转化为次数较低的方程求解。所以，解高次方程一般要降次，将高次方程转化成二次方程或一次方程。 2．无理方程 （1）方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。 （2）解无理方程关键是去根号，将其转化为整式方程。 （3）常用方法：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法。注意：用乘方法解无理方程，通常会产生增根，应当注意验根。 知识点03：根的判别式及根与次数关系 【高频考点精讲】 1．根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与根的判别式（△＝b2﹣4ac）有如下关系： （1）当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；反过来，当方程有两个不相等的两个实数根时，△＞0。 （2）当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；反过来，当方程有两个相等的两个实数根时，△＝0。 （3）当△＜0时，方程无实数根；反过来，当方程无实数根时，△＜0。 2．根与系数的关系 （1）如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，那么x1+x2＝，x1x2＝ （2）根与系数的关系可以解决以下问题 ①已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数。 ②求关于根的式子的值，例如求x12+x22。 ③判断两根的符号； ④由两根满足的条件，确定字母的取值。 知识点04：由实际问题抽象出一元二次方程 【高频考点精讲】 在解决实际问题时，要明确已知和未知，找出相等关系，设出未知数，用方程表示已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•盐城一模）若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 2．（2分）（2023•沛县模拟）关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．（2分）（2023•丹徒区二模）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 4．（2分）（2023•靖江市校级模拟）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 5．（2分）（2023•武进区校级模拟）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 6．（2分）（2023•海门市二模）若实数a，b，c满足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则c的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（2分）（2023•南京三模）若x1，x2是方程x2﹣ax﹣2＝0的两个根，则（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 8．（2分）（2023•姑苏区校级一模）关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2＝0的根的情况是（　　） A．有一正一负两个不相等的