专题06 二元一次方程与方程组-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：解二元一次方程组 【高频考点精讲】 1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤 （1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； （2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值； （4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x、y的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。 2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤 （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得x（或y）的值； （4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x、y的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。 知识点02：由实际问题抽象出二元一次方程组 【高频考点精讲】 1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系； 2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边的数值要相符。 3．找等量关系是列方程组的关键和难点，有以下规律和方法： （1）如果题目中国给出的条件由“；”分割成两部分，可以在“；”前、后找出对应的等量关系。 （2）如果题目中借助表格提供信息，可以将信息进行横向或纵向对比，找出对应的等量关系； （3）如果题目中给出图形，可以分析图形的长、宽，找出对应的等量关系。 知识点03：列二元一次方程组解决实际问题 【高频考点精讲】 1．审题：找出已知条件和未知量以及它们之间的关系； 2．设元：找出题目中两个关键的未知量，并用字母表示出来，直接设元与间接设元； 3．列方程组：找出题目中的两个等量关系，列出方程组； 4．求解； 5．检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答。 知识点04：三元一次方程组的应用 【高频考点精讲】 在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程。 1．把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础； 2．通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•沭阳县模拟）已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4 2．（2分）（2023•亭湖区校级模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023•工业园区校级二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023•惠山区校级模拟）已知x、y满足方程组，则x﹣y＝（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．0 5．（2分）（2023•崇川区校级四模）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023•阜宁县校级模拟）在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其