专题05 一元一次方程-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：解一元一次方程 【高频考点精讲】 1．解一元一次方程的一般步骤 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 （2）所有步骤目的：使方程逐渐向x＝a形式转化。 2．解一元一次方程时，应该先观察方程的形式和特点，如果有分母一般先去分母；如果既有分母又有括号，且括号外的项乘以括号内各项后能消去分母，就先去括号。 3．求解“ax+bx＝c”类型方程时，将方程左边按照合并同类项的方法并为一项，即（a+b）x＝c，使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式，体现化归思想。将ax＝b系数化为1时，首先弄清楚求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；其次要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。 知识点02：由实际问题抽象出一元一次方程 【高频考点精讲】 1．“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在此类问题中，首先表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程； 2．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中另一个基本关系式，也是列方程的一种基本方法。通过对同一个量从不同角度用不同的式子表示，进而列出方程。 知识点03：一元一次方程的应用 【高频考点精讲】 1．销售问题：利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%； 2．工程问题： （1）工作量＝人均效率×人数×时间； （2）如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝工作总量； 3．行程问题：路程＝速度×时间； 4．水流航行问题： （1）顺水速度＝静水速度+水流速度； （2）逆水速度＝静水速度﹣水流速度。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•高新区二模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝ 2．（2分）（2022•泉山区校级三模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（　　） A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x 3．（2分）（2023•靖江市校级三模）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．4 4．（2分）（2023•镇江二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D． 5．（2分）（2023•宿迁）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9 6．（2分）（2023•涟水县校级模拟）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 7．（2分）（2023•工业园区校级二模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 8．（2分）（2023•高新区一模）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”