专题04 二次根式-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：二次根式的基本性质与化简 【高频考点精讲】 1．二次根式有意义的条件 （1）二次根式中的被开方数必须是非负数； （2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。 2．二次根式的基本性质 （1）≥0； a≥0（双重非负性）。 （2）（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）。 （3）＝＝ 3．二次根式的化简 （1）利用二次根式的基本性质进行化简。 （2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。 ＝•（a≥0，b≥0） ＝（a≥0，b＞0） 知识点02：同类二次根式及分母有理化 【高频考点精讲】 1．同类二次根式 （1）一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。 （2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。 2．分母有理化 （1）分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式。 ①＝＝；②＝＝． （2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有理化因式。 知识点03：二次根式混合运算与化简求值 【高频考点精讲】 1．二次根式的混合运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。 2．在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。 3．二次根式的运算结果要化为最简二次根式。 知识点04：二次根式的应用 【高频考点精讲】 二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念，性质和运算方法。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.59（中等） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•天宁区校级模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞2 2．（2分）（2023•苏州模拟）如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为，则这块地砖的面积为（　　） A．50 B．40 C．30 D．20 3．（2分）（2023•淮安模拟）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023•兴化市一模）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D．＝2 5．（2分）（2023•广陵区校级四模）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023•天宁区校级一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＝3 7．（2分）（2022•姑苏区校级模拟）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）（2023•高邮市模拟）下列各数中，是负数的是（　　） A．|﹣1| B．﹣22 C． D．（﹣3）0 9．（2分）（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|结果为（　　） A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b 10．（2分）（2021•建湖县一模）下列运算正确的是（　　） A．＝ B．+＝ C．3x3﹣5x3＝﹣2 D．8x3÷4x＝2x3 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•南京）计算：|﹣2|＝　 　；＝　 　． 12．（2分）（2023•南京）计算的结果是 　 　． 13．（2分）（2023•洪泽区二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．（2分）（2019•阜宁县一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 15．（2分）（2023•沭阳县模拟）计算﹣的结果为　 　． 16．（2分）（2023•常州）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 　 　（精确到个位，参考数据：≈4.58）． 17．（2分）（2023•淮安区校级二模）计算的结果为