专题03 分式-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：分式的基本性质 【高频考点精讲】 1．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零。 （2）分式的值为正数的条件是分子、分母同号，分式的值为负数的条件是分子、分母异号。 2．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零并且分母不等于零。 3．分式的基本性质 （1）分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 （2）分式中的符号法则 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。 知识点02：分式混合运算与化简求值 【高频考点精讲】 1．分式的混合运算 （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。 （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。 （3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。 2．分式的化简求值 （1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。 （2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.58（中等） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•滨湖区一模），则M等于（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023•梁溪区一模）计算的结果是（　　） A． B． C．a+1 D．a2 3．（2分）（2023•张家港市校级二模）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3 4．（2分）（2022•工业园区校级自主招生）已知实数x，y满足＝1且x2≠y2，则的值为（　　） A． B． C． D．2 5．（2分）（2023•涟水县二模）要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2 6．（2分）（2022•苏州模拟）已知ab＝3（b﹣a），则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 7．（2分）（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 8．（2分）（2022•如皋市二模）若a+b＝2，则代数式的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 9．（2分）（2021•扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2 10．（2分）（2019•张家港市模拟）化简（x﹣2）÷（）•x的结果是（　　） A．﹣x2 B．x2 C．﹣1 D．1 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023春•东台市期中）当x＝　 　时，分式的值为零． 12．（2分）（2023•镇江模拟）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 13．（2分）（2023•工业园区校级二模）计算：＝　 　． 14．（2分）（2023•东海县二模）比较大小：2﹣2　 　20230．（用“＞”、“＜”或“＝”填空） 15．（2分）（2023•东海县二模）若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 16．（2分）（2022•高新区二模）当分式的值为0时，x的值为 　 　． 17．（2分）（2022•高邮市模拟）若a+b＝0，且ab≠0，则的值为 　 　． 18．（2分）（2022•邗江区校级一模）若实数m满足m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣3m+的值为 　 　． 19．（2分）（2018•六合区二模）若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 20．（2分）（2020•如皋市一模）已知a2+5ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023•无锡）计算： （1）|﹣3|； （2）． 22． （6分）（2023•亭湖区校级二模）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0． 23． （8分）（2023•高新区二模）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式÷的值． 24． （8分）（2023•鼓楼区校级自主招生）已知整数a，b，c满足a＜0＜b