专题02 整式-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：同类项及合并同类项 【高频考点精讲】 1．同类项判定 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。 （2）注意事项： ①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项。 2．合并同类项 （1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 知识点02：列代数式及求值 【高频考点精讲】 1．列代数式 （1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。 （2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。 （3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。 （4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。 2．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 （2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 知识点03：数字及图形变化规律 【高频考点精讲】 1．数字变化规律 （1）探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。 （2）利用方程解决问题：当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。 2．图形变化规律 找出图形哪些部分发生变化，按照什么规律发生变化，通过分析，找到各部分变化规律后直接利用规律求解。 知识点04：单项式及多项式 【高频考点精讲】 1．单项式 （1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。 （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。 2．多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。 知识点05：幂的运算 【高频考点精讲】 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am•an＝am+n（m，n是正整数），拓展：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） （2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。 （am）n＝amn（m，n是正整数） （3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （ab）n＝anbn（n是正整数） （4）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。 am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） 知识点06：完全平方公式及其几何背景 【高频考点精讲】 1．完全平方公式 （1）（a±b）2＝a2±2ab+b2； （2）特征 ①左边是两个数的和的平方； ②右边是三项式，其中首末两项分别是两项的平方，为正；中间一项是两项积的2倍，符号与左边的运算符号相同。 2．验证完全平方公式的几何图形 （a+b）2＝a2+2ab+b2 大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个小正方形与两个长、宽分别是a、b的长方形的面积之和。 知识点07：平方差公式及其几何背景 【高频考点精讲】 1．平方差公式 （1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 ②右边是相同项的平方减去相反项的平方。 2．验证平方差公式的几何图形 知识点08：整式混合运算 【高频考点精讲】 1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。 2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。 知识点09：因式分解意义 【高频考点精讲】 1．分解因式的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 2． 因式分解与整式乘法是相反方向的变形