专题01 实数及其运算-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：正数和负数 【高频考点精讲】 （1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”叫做它的符号。 （2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。 （3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。 知识点02：数轴 【高频考点精讲】 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意实数，包括无理数）。 （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 知识点03：绝对值、倒数、相反数 【高频考点精讲】 1．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 （2）如果用字母a表示有理数，则a 的绝对值要由自身的取值来确定。 2．倒数 （1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，如果（a≠0），那么a（a≠0）的倒数是。 （2）方法指引 ①倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。 ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，这与相反数不同。 3．相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”结果为负，有偶数个“﹣”，结果为正。 （4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 知识点04：有理数比较大小及运算 1.有理数比较大小 （1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 （3）作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b。 2．有理数运算 （1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。 （2）四种技巧 ①转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。 ②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组进行求解。 ③分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。 ④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律能够使计算更简便。 知识点05：近似数和有效数字 【高频考点精讲】 1．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 2．从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 知识点06：科学记数法 【高频考点精讲】 （1）科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数。 （2）表示较大的数 用科学记数法表示较大的数，10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。 （3）表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n等于原数第一个非零数字前所有0的个数。 知识点07：平方根、算术平方根、立方根 【高频考点精讲】 1．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。 （2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”。 2．算术平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作。 （2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①