2024年中考数学一轮复习专题：一次函数

2024年中考数学一轮复习专题：一次函数 一、选择题 1．下列各点在直线上的是（　　） A． B． C． D． 2．将一次函数的图象沿轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．关于y是x的一次函数（其中，b为任意实数）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．是一条直线 B．y随着x增大而减小 C．经过点 D．经过第一、第三象限 6．已知一次函数的图象如图所示，则取（　　）时， A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+5与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 8．在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论不正确的是（　　） A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大 B．当拉力时，物体的重力 C．当物体的重力时，拉力 D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为 二、填空题 9．已知一次函数，则随的增大而　 　 ． 10．将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为　 　． 11．若点在一次函数的图象上，则　 　． 12．直线经过点，则关于的不等式的解集为　 　． 13．如图，直线： 与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为　 　． 三、解答题 14．已知关于的函数． （1）若函数为正比例函数，求的值； （2）若随的增大而减小，求的取值范围． 15．某酒厂每天生产，两种品牌的白酒共瓶，，两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 成本元瓶 利润元瓶 设每天生产种品牌白酒瓶，每天获利元． 请写出关于的函数关系式； 如果该酒厂每天至少投入成本元，那么每天至少获利多少元？ 16．如图，一次函数为与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别交于，两点，求的面积； （3）结合图象，直接写出当时，的取值范围． 17．如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分∠OAB． （1）求点A、B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）点P在第一象限内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标． 18．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题: (1)A,B两地之间的距离是　　　　千米,a=　　　　.  (2)求线段FG所在直线的函数解析式. (3)货车出发多少小时两车相距15千米?(直接写出答案即可) 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．B 9．减小 10． 11． 12． 13． 14．（1）解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴，， 解得； （2）解：∵y随的增大而减小，∴，∴， ∴a的取值范围是． 15．解：根据题意得：， 即：， 关于的函数关系式为：； 根据题意得：， ， 在中，随增大而增大； 当时，有最小值，代入得：， 每天至少获利元． 16．（1）解：联立两函数解析式可得方程组 ， 解得 ， 点 的坐标为 ； （2）解：当 时， ，解得： ， ， 当 时， ，解得： ， ， ， 的面积为： ； （3）解：由图象可得： 时 的取值范围是 ． 17．（1）解：在中， 令可得 解得， 令，解得， ，； （2）解：如图，过点作于点， 平分， ， 由可知，， ， ， ，解得， ； （3）或或． 18．(1)∵80×=60(千米),∴A,B两地之间的距离是60千米.∵货车到达B地填装货物耗时15分钟,∴a=+=1. (2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),将F(1,60),G(2,0)代入,得解得∴线段FG所在直线的函数解析式为y=-60x+120(1≤x≤2). (3)巡逻车速度为60÷=25(千米/时),∴线段CD所在直线的解析式为y=25x+25×=25x+10(0≤x≤2),分情况讨论:当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米,则25x+10-80x=15,解得x=-(舍去);当两车都在前往B地的途中且相遇后两车