2024年中考数学一轮复习专题：二次函数

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数 一、选择题 1．下列函数不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（　　） A． B． C． D．无法确定 4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5． 已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．顶点坐标为（2，-3） B．对称轴为 C．函数的最小值是-3 D．当 时 随x的增大而减小 6．已知二次函数，对于任意的x值，恒成立，则a的值可以是（　　） A．0 B． C． D．1 7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（　　） A．20米 B．18米 C．10米 D．8米 8．二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； 为任意实数时，； ； 若，且，则其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．将二次函数化成的形式，结果为　 　． 10．抛物线与轴的交点坐标为　 　. 11．如图．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（3，0），对称轴是直线上x= 1．则当y<0时。自变量x的取值范围是　 　. 12．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为　 　. 13．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点的坐标． 15．平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣1，0），直线y1＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0），经过A、B、C三点，直线x＝1.5交抛物线于点D，交BC于E，连接CD、BD． （1）求二次函数解析式； （2）求△BCD的面积． 16． 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图） ，生态园一面靠墙 （墙长30m），另外三面用80m的篱笆围成．设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2． （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，生态园的面积最大？最大值是多少？ 17．抖音直播购物逐渐走进了人们的生活，某果农在抖音平台上直播销售自家果园的苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，试销期间发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数，其中，设每天的利润为w元． （1）求w与x的函数关系式； （2）为保证每天利润为700元，果农想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？ （3）每天的最大销售利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？ 18．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若为直线上方的抛物线上的一点，且的面积为3，求点的坐标； （3）将抛物线向右平移个单位长度，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9． 10． 11．x<-1或x>3 12． 13．或 14．（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 抛物线解析式为； （2）解：把代入得， 解得，， 点坐标为或． 15．（1）解：把y＝0代入y1＝﹣x+3中，可得：x＝3， 所以点B的坐标为（3，0）， 把x＝0代入y1＝﹣x+3中，可得：y＝3， 所以点C的坐标为（0，3） 把A（﹣1，0）B（3，0）C（0，3）分别代入y2＝ax2+bx+c（a≠0）中，可得： 解得：， 所以二次函数解析式为y2＝﹣x2+2x+3 （2）解：把x＝1.5代入y2＝﹣x2+2x+3中，可得：y＝， 所以点D的坐标为（1.5，）， 所以△BCD的面积＝ 16．（1）解：∵AB＝xm， ∴AD＝（80﹣x）m， ∴S＝x（80﹣x）， ∴S＝﹣x2+40x， ∵墙长30m， ∴0＜x≤30， ∴S与x之间的函数关系式为S＝﹣x2+40x，自变量x的取值范围为0＜x≤30； （2）解：由（1）知，S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣40）2+800， ∵﹣＜8，0＜x≤30， ∴当x＝30时，y有最大值． 答：当AB为30米时，生态园的面积最大，最大值为7