2024年中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题

2024年中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题 1.某电脑公司准备每周(按120个工时计算)组装三种型号的电脑360台,组装这些电脑每台所需工时和每台产值如下表. 电脑型号 ① ② ③ 工时(个) 产值(万元) 0.4 0.3 0.2 (1)如果每周准备组装100台型号③电脑,那么每周应组装型号①、②电脑各几台? (2)如果一周产值定为10万元,那么这周应组装型号①、②、③电脑各几台? (3)若一周型号③电脑至少组装20台,一周产值记为w,试直接写出w的范围. 2.我市某电暖科技有限公司准备购进A型(直热式电暖)和B型(智能电风幕电暖)两种设备,经计算,购进 3 台A设备和 2 台B设备需用 6.6 万元,购进 1 台A设备和 3 台B设备需用5. 7 万元 . 请解答下列问题: (1)求A、B两种设备的进价; (2)该公司计划用 21 万元同时购进A、B两种设备,若A设备以每台1.5万元的价格出售,B设备以每台2万元的价格出售,且全部售出,请求出所获利润W(单位:万元)与购买A设备的资金m(单位:万元)之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,要求A设备的利润不低于B设备的利润,并将(2)中的最大利润全部用于购买甲(小米笔记本4000元/台)、乙(华为笔记本6000元/台)两种型号的电脑赠给某中学,请求出有几种购买电脑的方案 . 3.某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元/件.若该店零售A、B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系.(如图) (1)求y与x的函数关系式; (2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案? (3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大? 4.某市地铁1号线全长约60km,市政府通过招标,甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务,根据招标合同可知,甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍,则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月,且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km,乙公司的施工费用为5亿元/km. (1)甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km? (2)由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因,现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务(每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算),且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍,应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少? 5.某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,为满足教学需求,后勤处计划购买A,B两种型号的教学展台,已知A型展台价格比B型展台价格每台贵300元,用60000元购买A型展台的数量与用48000购买B型展台的数量相同. (1)问A,B型展台单价分别是多少元? (2)该中学计划购买两种展台共30台,要求A型展台数量不少于B型展台数量的.请设计一种购买方案,使得花费最少,并计算最少花费为多少元. 6.某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售,每支进价和利润如表: 甲水笔 乙水笔 每支进价(元) a 每支利润(元) 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等. (1)求甲,乙两种水笔每支进价分别为多少元. (2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔,考虑顾客需求,要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍,问该文具店如何进货能使利润最大,最大利润是多少元. 7.“自古酿醋数山西,追根溯源在清徐”.清徐老陈醋以“蒸,酵,熏,淋,陈”著称于世,品质位居全国四大名醋之首.某店销售保健醋,已知酸比酸每斤便宜3元,3000元购买酸的数量是1650元购买酸的2倍. (1)求酸,酸两种保健醋的单价分别是多少? (2)酸每斤获利5元,5 酸每斤获利8元,该店计划共购100斤保健醋销售,要求酸不少于酸的2倍,两种醋的数量都是整斤数,应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少? 8.某校艺术节,计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计,并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表: 批发价(元) 零售价(元) 红色文化衫 25 45 蓝色文化衫 20 35 (1)学校购进红、蓝文化衫各几件? (2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件,其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫