精品解析：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022学年（下）学期高二数学期中测试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知，则（ ） A －3 B. C. 3 D. 2. 设随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知（，且），则的值为（ ） A. 30 B. 42 C. 56 D. 72 4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知离散型随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若的数学期望，则（ ） A. 19 B. 16 C. D. 6. 已知函数，，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 2023年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数存在极值点，且恰好有唯一整数解，则实数取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 二项式的展开式中（ ） A. 前三项的系数之和为22 B. 二项式系数最大的项是第4项 C. 常数项15 D. 所有项的系数之和为64 10. 已知函数导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 11. 2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件B包含144个样本点 B. C. D. 12. 已知，函数的导函数为，则下列说法正确的是（    ） A. B. 单调递增区间为 C. 的极大值为1 D. 方程有两个不同的解 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. ，则__________． 14. 已知某生产线生产的某种零件的合格率是95%，该零件是合格品，则每件可获利10元，该零件不是合格品，则每件亏损15元．若某销售商销㫿该零件10000件，则该销售商获利的期望为______万元． 15. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024，则的展开式中项的系数为__________. 16. 已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为. （1）求n和a的值； （2）求的展开式中的常数项. 19. 已知内角所对的边分别为，面积为，且，求： （1）求角A的大小； （2）求边中线长的最小值. 20. 已知函数. （1）若时，求在上的最大值和最小值； （2）若在上是增函数，求实数的取值范围. 21. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图． （1）求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； （2）若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）； ②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值． 附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，． 22. 已知函数，. （1）证明：对，； （2）若关于