河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

高一年级第二学期入学测试数学试题 考试时长：120分钟;满分150分 命题人 ： 陈雷 一、选择题(本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4． 若函数为上的奇函数，则实数的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 5．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.） 9．已知，若，则所有可能的值是（    ） A．－1 B． C．1 D． 10．函数在区间内存在零点的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．设，，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．没有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 12．已知函数在上恰有两个零点，且在上单调递减，则（    ） A．若，则的图象向右平移个单位长度后得到的图象 B． C．在上有且仅有两条对称轴 D．不存在，使得在上单调递减 三、填空题（每题5分，共计20分） 13．函数（，且）恒过的定点是． 14．已知函数的部分图像如图所示，则． 15．已知，若，则的最小值为. 16．已知函数的值域为，则实数的取值范围是. 四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分） 17．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知函数是R上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集． 19．已知函数的图象过点，且其图象上相邻两个最高点之间的距离为． (1)求的解析式； (2)求函数的单调递减区间． 20．已知函数为偶函数. (1)求实数的值； (2)解不等式. 21．深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米． (1)经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 22．已知函数为定义在上的奇函数. (1)求实数b的值； (2)当时，用单调性定义判断函数在区间上的单调性； (3)当时，设，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围. 高一年级数学试题 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1---4 DCDB 5---8 CCCA 9 BD 10 AB 11 ABD 12 BCD 13． 14．1 15． 16． 17．解（1）由得：，即； 当时，； . （2）由（1）知：； ，，，即实数的取值范围为. 18．解（1）当时，，所以， 因为为上的奇函数，所以， 又满足， 所以； （2）由（1）可得图象如下图所示，   不等式转化为，或； 所以，或， 解得或或， 综上所述，不等式的解集为. 19．解（1）因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为， 可知，且，所以， 又因为函数的图象过点，则， 且，可知，所以． （2）由（1）可知． 令，因为的单调递减区间为， 且由，解得． 故函数的单调递减区间为． 20解（1）设的定义域为， 因为为偶函数，所以，都有， 即对都成立， 等价于对都成立， 整理得都成立， 所以，解得. 所以的值为1. （2）由题意， 移项得， 所以，