4.5 利用三角形全等测距离 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

利用三角形全等测距离 北师大版七年级数学（下） 学习目标: 1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 复习引入 （5）对于两个直角三角形呢？ 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等。 （2）全等三角形的对应角相等。 一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事：在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 合作探究 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 步测距离 碉堡距离 从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ A C B D ？ 你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ A B D ？ 如何求未知线段？ 途径：利用全等三角形的性质 关键：构造全等三角形 1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一个卷尺，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？ B A ● ● 二、小组展示（2） A B 先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长 已知：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于 点 C，AC=DC， BC=EC 求证：AB=DE C E D 直角 平行四边形 矩形 等腰三角形 1、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形） 2、已识条件是什么？结论又是什么？ 3、你能说明设计出方案的理由吗？ B A · · · · · C D E 在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，求证：AB=DE。 返回 B A C D 1 2 如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 返回 已知：如图，AD∥BC，AD=BC， 求证：AB ＝ CD 返回 B C A D 1 2 已知：如图四边形ABCD中，AD⊥AB于点A， BC⊥AB于点B，且AD=BC 求证：AB ＝ CD 如图，过点B作BC⊥AB,过点A作 AD ⊥ AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 如图，找一点D，使AD⊥BD， B A D C 已知: 如图，在△ABC中， BD ⊥ AC于D， AD=CD 求证：AB = BC 返回 延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。 B A D C B C A D 1 2 A B C E D A B C E D B C A D 1 2 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● D C E F B 课堂实践（1） 2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS D D 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？ · 中点C A B 课堂实践（2） E F 如图 ，工人